Question

13．如圖所示，傾角為θ=37°的傳送帶始終保持以v=5m/s的速率順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，AB兩端距離d=15.25m．現(xiàn)將一木箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度從A端放上傳送帶，木箱與傳送帶動摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求木箱到達(dá)B端時(shí)的速度大小和木箱從A端運(yùn)動到B端所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 對物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，速度相等后，以另一加速度繼續(xù)做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式即可求解．

解答 解：物塊剛放上傳送帶時(shí)，對物塊受力分析，受到重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=gssin37°+μgcos37°=10m/{s}_{\;}^{2}$
設(shè)經(jīng)時(shí)間${t}_{1}^{\;}$速度相等，則有
${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{5}{10}=0.5s$
勻加速運(yùn)動的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{5}_{\;}^{2}=1.25m$
速度相等以后，由于mgsin37°＞μmgcos37°，繼續(xù)做勻加速運(yùn)動，摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶�向�?br />根據(jù)牛頓第二定律，有$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$
第二階段的位移${x}_{2}^{\;}=L-{x}_{1}^{\;}=15.25-1.25=14m$
${x}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$14=5{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}×2{t}_{2}^{2}$
解得：${t}_{2}^{\;}=2s$
到達(dá)B端的速度${v}_{B⊆}^{\;}=v+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=5+2×2=9m/s$
從A端運(yùn)動到B端所用的時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=0.5+2=2.5s$
答：木箱到達(dá)B端時(shí)的速度大小9m/s和木箱從A端運(yùn)動到B端所用的時(shí)間2.5s

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解，難度中等．