一勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上．將一質(zhì)量為2m的物體A放置彈簧上端，A物體靜止時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，將A物體向下按到彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，由靜止將A物體釋放，A物體恰能離開(kāi)彈簧．將物體A換成質(zhì)量為m的物體B，并將B物體向下按到彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2處，將B物體由靜止釋放，求B物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離水平地面的最大高度．（已知重力加速度為g）
分析：本題關(guān)鍵是物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)胡克定律和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到各個(gè)長(zhǎng)度的關(guān)系式，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律列式求解．
解答：解：物體A靜止時(shí)，設(shè)彈簧的行變量為x，則
2mg=kx
物體A由彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到恰能離開(kāi)彈簧，設(shè)此過(guò)程中彈簧減少的彈性勢(shì)能為△Ep，由機(jī)械能守恒定律得
2mg（L1-L2+x）=△Ep
A物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故：L1-L2=x
物體B由彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v，由機(jī)械能守恒定律得
mg(L1-L2+x)+
1
2
mv2=△Ep
物體B離開(kāi)彈簧后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)彈簧的最大高度為
h=
v2
2g

則物體B離水平地面的最大距離為
H=(L1+x)+h=2L1-L2+
4mg
k
=4L1-3L2
答：B物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離水平地面的最大高度為4L1-3L2．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解，由于彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式未知，但彈簧的行變量相同，故兩次的彈性勢(shì)能相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（江蘇卷帶解析） 題型：計(jì)算題

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l 時(shí),裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車(chē)若以速度v0 撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;
(2)求為使裝置安全工作,允許該小車(chē)撞擊的最大速度vm;
(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車(chē)彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.

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科目：高中物理 來(lái)源：2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（江蘇卷解析版） 題型：計(jì)算題

(16 分)某緩沖裝置的理想模型如圖所示,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng),與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. 輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l 時(shí),裝置可安全工作. 一質(zhì)量為m 的小車(chē)若以速度v0 撞擊彈簧,將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)l4. 輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦.

(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k,求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí),彈簧的壓縮量x;

(2)求為使裝置安全工作,允許該小車(chē)撞擊的最大速度vm;

(3)討論在裝置安全工作時(shí),該小車(chē)彈回速度v’和撞擊速度v 的關(guān)系.

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）有一種在工廠實(shí)際使用的游標(biāo)卡尺如圖甲所示，它是普通游標(biāo)卡尺的變形。它把普通游標(biāo)卡尺兩個(gè)卡腳改成了斜的，兩個(gè)斜卡腳與主尺都成126°52′12″（圖中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000)，其他部分未作改動(dòng)，這種卡尺專門(mén)用來(lái)測(cè)量圓柱形或球形工件的外徑。兩個(gè)斜腳之間不放被測(cè)工件時(shí)，游標(biāo)尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對(duì)齊，兩個(gè)斜腳之間放上被測(cè)圓柱形或球形工件，使工件與主尺、兩斜腳都相切，即共有三個(gè)切點(diǎn)，如圖乙中的D、C、E。

①這種改造后的游標(biāo)卡尺的精確度等于__________ mm；

②如圖乙所示的被測(cè)圓形工件的半徑為_(kāi)_________ mm。

（2）兩位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了探究勁度系數(shù)為k的彈簧壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能與壓縮量之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)。以下是兩位同學(xué)經(jīng)歷的一些實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程：

甲同學(xué)在實(shí)驗(yàn)前提出了如下猜想：動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)具有的能量，動(dòng)能的大小與運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，且跟運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比；彈性勢(shì)能是物體發(fā)生形變具有的能量，彈性勢(shì)能的大小與形變有關(guān)，由此可以猜想彈性勢(shì)能的大小也應(yīng)該是跟形變量的平方成正比的關(guān)系。乙同學(xué)根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)用圖象法從理論上證實(shí)了甲同學(xué)的猜想。他所用到的物理知識(shí)是：a.彈簧發(fā)生形變時(shí)彈力與形變量的關(guān)系F=kx;b.克服彈簧的彈力所做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加。兩位同學(xué)為了用實(shí)驗(yàn)來(lái)證實(shí)他們的猜想，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。圖中B為一固定在桌面、帶有刻度的平直光滑導(dǎo)軌，小盒C用輕繩懸掛于O點(diǎn)，彈簧T左端固定，用小球A沿導(dǎo)軌B向左擠壓彈簧，釋放后球A彈出，射入一較重的小盒C中與小盒C一起向右擺動(dòng)，擺動(dòng)的最大角度θ可以被準(zhǔn)確測(cè)出。球A射入盒C后兩者的重心重合，重心距懸點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)。

①請(qǐng)你完成乙同學(xué)的證明過(guò)程。

②欲完成此探究實(shí)驗(yàn)，兩位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中除了要測(cè)量最大擺角θ和重心距懸點(diǎn)O的距離L外，還需要測(cè)量哪些物理量？寫(xiě)出這些物理量及其字母代號(hào)。

③請(qǐng)你用上述物理量列出猜想正確必須滿足的表達(dá)式。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

(12分)一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖4－19所示，不考慮一切摩擦．求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角．(靜止時(shí)彈簧不豎直)

圖4－19

【解析】：如圖所示，連接BC，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為θ，△ABC為直角三角形，AB＝2Rcosθ，彈簧彈力大小為F彈＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情況如圖所示，球受三力作用：重力G、彈力F彈、支持力N，球沿切線方向的合力為0，則

F彈sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2014屆高一物體的平衡單元測(cè)試物理卷 題型：選擇題

(12分)一重為G的小球，套于豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度L(L＜2R)的輕質(zhì)彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，下端與小球相連，如圖4－19所示，不考慮一切摩擦．求小球靜止時(shí)彈簧與豎直方向的夾角．(靜止時(shí)彈簧不豎直)

圖4－19

【解析】：如圖所示，連接BC，設(shè)彈簧與豎直方向夾角為θ，△ABC為直角三角形，AB＝2Rcosθ，彈簧彈力大小為F彈＝k(2Rcosθ－L)．小球受力情況如圖所示，球受三力作用：重力G、彈力F彈、支持力N，球沿切線方向的合力為0，則

F彈sinθ＝Gsin2θ

∴k(2Rcosθ－L)sinθ＝G·2sinθcosθ

整理可得：cosθ＝

所以θ＝arccos.

 

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