Question

20．甲、乙兩船在平靜的湖面上以相同的速度勻速航行，且甲船在前乙船在后，從甲船上相對于甲船的速度v，水平向后方的乙船上拋一沙袋，其質(zhì)量為m，設(shè)甲船和沙袋總質(zhì)量為M，乙船的質(zhì)量也為M，向乙船拋沙袋后，甲、乙兩船的速度變化多少？

Answer 1

分析 沙袋與甲船組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，沙袋與乙船組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律求出甲、乙兩船的速度，然后求出速度的變化．

解答 解：設(shè)甲乙兩船的初速度為：v₀，以甲船初速度方向為正方向，甲船與沙袋組成的系統(tǒng)在拋出沙袋過程中系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
Mv₀=（M-m）v_甲+m（v_甲-v），
取沙袋和乙船為研究對象，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
Mv₀+m（v_甲-v）=（M+m）v_乙，
解得：v_甲=v₀+$\frac{m}{M}$v，v_乙=v₀-$\frac{m（M-m）}{M（M+m）}$v，
甲、乙兩船的速度變化分別為：
△v_甲=v_甲-v₀=$\frac{m}{M}$v，
△v_乙=v_乙-v₀=-$\frac{m（M-m）}{M（M+m）}$v；
答：甲、乙兩船的速度變化分別為$\frac{m}{M}$v、-$\frac{m（M-m）}{M（M+m）}$v．

點評 本題考查了求船的速度變化，分析清楚運動過程，正確選擇研究對象，應(yīng)用動量守恒定律即可正確解題，解題時注意個物體的速度應(yīng)該是相對于同一參考系的速度．