Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長為d的等邊三角形．另有一個帶電小球E，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷），被長為L的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方．現(xiàn)在把小球 E拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開始釋放，小球E向下運(yùn)動到最低點(diǎn)C時，速度為v．已知靜電力常量為k，若取D點(diǎn)的電勢為零，試求：
（1）電荷+q從M點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)C時電勢能改變多少？
（2）求M點(diǎn)的電勢U_M=？
（3）絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T．

Answer 1

分析：（1）電勢能的增加量等于電場力所做的功，由動能定理可求得電場力所做的功，則可求得電勢能的增加量；
（2）由W=Uq即可求得MC兩點(diǎn)間的電勢差，則可求得M點(diǎn)的電勢；
（3）由電場強(qiáng)度可求得電場力，由力的合成可求得電場力的合力的大小，而小球做圓周運(yùn)動，故由牛頓第二定律可求得細(xì)繩對小球的拉力T，再由牛頓第三定律可求得小球?qū)��?xì)線的拉力大�。�

解答：解：（1）電荷E從M點(diǎn)運(yùn)動到C的過程中，電場力做正功，重力做正功．根據(jù)動能定理qU_Mc+mgL=

mv2

2

 
電勢能增加△E_p=-qU_Mc=mgL-

mv2

2

；
（2）M、C兩點(diǎn)的電勢差為 U_MC=

mv2-2mgL

2q

又，C點(diǎn)與D點(diǎn)為等勢點(diǎn)，所以M點(diǎn)的電勢為U_M=

mv2-2mgL

2q

；
（3）在C點(diǎn)時A對小球E的場力F₁與B對小球E的電場力F₂相等，且為
F₁=F₂=

kQq

d2

又，A、B、C為一等邊三角形，所以F₁、F₂的夾角為120°，故F₁、F₂的合力為
F₁₂=

kQq

d2

，且方向豎直向下．
由牛頓運(yùn)動定律得    T-k

Qq

d2

-mg=

mv2

L

解得    T=k

Qq

d2

+mg+

mv2

L

  方向向上
根據(jù)牛頓第三定律，小球E對細(xì)線的拉力大小等于T，方向向下．

點(diǎn)評：本題考查電場中力與能的性質(zhì)，要注意小球在拉力、重力及庫侖力的作用下做圓周運(yùn)動，故應(yīng)明確合力充當(dāng)了向心力．