Question

如圖所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．當(dāng)小球在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過傳感器測得輕繩拉力T、輕繩與豎直線OP的夾角θ滿足關(guān)系式T=a+bcosθ，式中a、b為常數(shù)．若不計(jì)空氣阻力，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為（　�。?/div>

• A．

  b

  2m

• B．

  2b

  m

• C．

  3b

  m

• D．

  b

  3m

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分析：分別求出當(dāng)θ=0°和180°時(shí)繩子的拉力，再根據(jù)向心力公式及動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，θ=0°，此時(shí)繩子的拉力T₁=a+b
根據(jù)向心力公式有T₁-mg=m

v12

r

在最高點(diǎn)時(shí)，θ=180°，此時(shí)繩子的拉力T₂=a-b
根據(jù)向心力公式有T2+mg=m

v22

r

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv12=

1

2

mv22+mg?2r．
聯(lián)立以上各式解得g=

b

3m

．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力公式及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能找出向心力的來源，難度適中．

Answer 1

分析：分別求出當(dāng)θ=0°和180°時(shí)繩子的拉力，再根據(jù)向心力公式及動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，θ=0°，此時(shí)繩子的拉力T₁=a+b
根據(jù)向心力公式有T₁-mg=m

v12

r

在最高點(diǎn)時(shí)，θ=180°，此時(shí)繩子的拉力T₂=a-b
根據(jù)向心力公式有T2+mg=m

v22

r

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，

1

2

mv12=

1

2

mv22+mg?2r．
聯(lián)立以上各式解得g=

b

3m

．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力公式及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要求同學(xué)們能找出向心力的來源，難度適中．