Question

【題目】如圖所示是一種特殊的游戲裝置，是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，圓弧半徑為，末端處的切線方向水平，一輛玩具滑車(chē)從軌道的點(diǎn)處下滑，滑到點(diǎn)時(shí)速度大小為，從點(diǎn)飛出后落到水面上的點(diǎn)。已知它落到水面上時(shí)相對(duì)于點(diǎn)（點(diǎn)正下方）的水平距離。為了能讓滑車(chē)拋到水面上的更遠(yuǎn)處，有人在軌道的下方緊貼點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶右端輪子的圓心與點(diǎn)的水平距離為，輪子半徑為（傳送帶的厚度不計(jì)），若傳送帶與玩具滑車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，玩具滑車(chē)的質(zhì)量為，不計(jì)空氣阻力（把玩具滑車(chē)作質(zhì)點(diǎn)處理），求

(1)玩具滑車(chē)到達(dá)點(diǎn)時(shí)對(duì)點(diǎn)的壓力大小。

(2)如果傳送帶保持不動(dòng)，玩具滑車(chē)到達(dá)傳送帶右端輪子最高點(diǎn)時(shí)的速度和落水點(diǎn)位置。

(3)如果傳送帶是在以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)的（右端輪子順時(shí)針轉(zhuǎn)），試討論玩具滑車(chē)落水點(diǎn)與傳送帶速度大小之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)80N；(2)6m/s，6m；(3)見(jiàn)解析。

【解析】

(1)玩具滑車(chē)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律：

解得

；

(2)若無(wú)傳送帶時(shí)，由平拋知識(shí)可知：

解得

如果傳送帶保持不動(dòng)，則當(dāng)小車(chē)滑到最右端時(shí)，由動(dòng)能定理：

解得

v=6m/s

因?yàn)?/span>，則小車(chē)從右端輪子最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則落水點(diǎn)距離傳送帶右端的水平距離：

(3)①若傳送帶的速度v≤6m/s，則小車(chē)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)一直減速，則到達(dá)右端的速度為6m/s，落水點(diǎn)距離傳送帶右端的水平距離為6m；

②若小車(chē)在傳送帶上一直加速，則到達(dá)右端時(shí)的速度滿足

解得

若傳送帶的速度，則小車(chē)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)一直加速，則到達(dá)右端的速度為，落水點(diǎn)距離傳送帶右端的水平距離為；

③若傳送帶的速度10m/s≥v≥6m/s，則小車(chē)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)先減速到v，然后以速度v勻速，則到達(dá)右端的速度為v，落水點(diǎn)距離傳送帶右端的水平距離為vt=vm；

④若傳送帶的速度≥v≥10m/s，則小車(chē)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)先加速到v，然后以速度v勻速，則到達(dá)右端的速度為v，落水點(diǎn)距離傳送帶右端的水平距離為vt=vm。