Question

如圖，頂角為90°的光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面上，導(dǎo)軌MO、NO的長度相等，M、N兩點間的距離l=2m，整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小B=0.5T、方向豎直向下的勻強磁場中．一根粗細均勻、單位長度電阻值r=0.5Ω/m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v=2m/s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動，導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻，求：

（1）導(dǎo)體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大�。�

（2）開始運動后0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q；

（3）導(dǎo)體棒通過整個金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

考點：

導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；共點力平衡的條件及其應(yīng)用；閉合電路的歐姆定律；安培力．
專題：	電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題．
分析：	（1）導(dǎo)體棒向右勻速運動，根據(jù)E=Blv、歐姆定律I=、R=lr得到感應(yīng)電流，由F=BIl求解安培力大小，則得到導(dǎo)體棒剛開始運動時所受的水平拉力大�。� （2）感應(yīng)電流I=== 保持不變，由q=It求解電量． （3）設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向右運動的位移為x，根據(jù)幾何關(guān)系得到導(dǎo)體棒有效的切割長度，推導(dǎo)出安培力與位移的關(guān)系式，求出導(dǎo)體棒克服安培力作功，也即為產(chǎn)生的焦耳熱Q．
解答：	解：（1）導(dǎo)體棒開始運動時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv              感應(yīng)電流 I=== 安培力F安=BIl                                             由平衡條件得：F=F安 聯(lián)立上式得：F==2N                                   （2）由（1）問知，感應(yīng)電流I=== 與導(dǎo)體棒切割的有效長度l無關(guān) 感應(yīng)電流大小 I==2A                                     故0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q=It=0.4C      （3）設(shè)導(dǎo)體棒經(jīng)t時間沿導(dǎo)軌勻速向右運動的位移為x， 則t時刻導(dǎo)體棒切割的有效長度lx=l﹣2x 由（1）問知，導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運動時所受的安培力   FA=BIlx==2﹣2x 因安培力的大小FA與位移x成線性關(guān)系，故通過導(dǎo)軌過程中 導(dǎo)體棒所受安培力的平均值 產(chǎn)生的焦耳熱Q==1J                     答： （1）導(dǎo)體棒剛開始運動時所受水平拉力F的大小是2N； （2）開始運動后0.2s內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q是0.4C； （3）導(dǎo)體棒通過整個金屬導(dǎo)軌的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q是1J．
點評：	本題關(guān)鍵運用數(shù)學(xué)方法分析安培力大小與位移的關(guān)系，也可以作出安培力大小隨位移x變化的圖象，如圖，圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示導(dǎo)體棒克 服安培力作功，也為產(chǎn)生的焦耳熱Q，也可求出焦耳熱Q=1 J．