Question

2．如圖所示，一傳送帶AB段的傾角為37°，BC段彎曲成圓弧形，CD段水平，A、B之間的距離為12.8m，BC段長(zhǎng)度可忽略；傳送帶始終以v=4m/s的速度逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的工件無(wú)初速度放到A端，若工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，工件速率保持不變，工件到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度剛好減小到與傳送帶相同．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）工件剛放到A端時(shí)的加速度大小和方向；
（2）工件從A到D所需的時(shí)間；
（3）工件從A到D的過(guò)程中，與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)工件進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求解；
（2）根據(jù)工件速度判斷摩擦力方向，進(jìn)而求得加速度，從而得到工件的運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)位移，由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（3）分別求出不同運(yùn)動(dòng)階段摩擦力和相對(duì)位移，然后由Q=fs_相對(duì)求解．

解答 解：（1）工件剛放到A端時(shí)受重力、支持力和沿斜面向下的摩擦力作用，故由牛頓第二定律可得：加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=10m/{s}^{2}$，方向沿斜面向下；
（2）工件從A加速到傳送帶速度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=0.4s$，運(yùn)動(dòng)位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=0.8m$；
那么，工件達(dá)到傳送帶速度后摩擦力方向沿斜面向上，故由牛頓第二定律可得工件在AB剩余部分的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$；
故工件以a₂勻加速運(yùn)動(dòng)x₂=12m到B點(diǎn)，故工件到達(dá)B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}{x}_{2}}=8m/s$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-v}{{a}_{2}}=2s$；
工件到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度剛好減小到與傳送帶相同，故工件從C到D做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度$a=\frac{μmg}{m}=μg=5m/{s}^{2}$，那么，在CD上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{3}=\frac{{v}_{B}-v}{a}=0.8s$；
那么，工件從A到D所需的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=3.2s；
（3）工件以a₁加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，摩擦力f₁=μmgcos37°=4N，相對(duì)位移s₁=vt₁-x₁=0.8m；
工件以a₂加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，摩擦力f₁=μmgcos37°=4N，相對(duì)位移s₂=12-vt₂=4m；
工件以a在CD上減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，摩擦力f₂=μmg=5N，相對(duì)位移${s}_{3}={v}_{B}{t}_{3}-\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-v{t}_{3}=1.6m$；
故件從A到D的過(guò)程中，與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f₁（s₁+s₂）+f₂s₃=27.2J；
答：（1）工件剛放到A端時(shí)的加速度大小為10m/s²，方向沿斜面向下；
（2）工件從A到D所需的時(shí)間為3.2s；
（3）工件從A到D的過(guò)程中，與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為27.2J．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．