Question

6．某船從碼頭A垂直河岸航行至碼頭B用時t₁，然后調整船頭使船沿BC方向航行至碼頭C用時t₂，已知t₁：t₂=1：2，船在靜水中航行的速度不變，水流速度各處相等，則船在靜水中的速度v與河流的水速v_水之比正確的是（　�。�

• A． v：v_水=1：2
• B． v：v_水=2：1
• C． v：v_水=2$\sqrt{3}$：3
• D． v：v_水=3：2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 當靜水速的方向與河岸方向垂直時，渡河的時間最短；當合速度的方向與河岸垂直時，渡河的位移最短，從而即可求解船在靜水中的速度v與河流的水速v_水之比．

解答 解：船從碼頭A垂直河岸航行至碼頭B，即船頭垂直于河岸航行，
那么過河時間為：
t₁=$\frac69t1sd1{v}$
調整船頭使船沿BC方向航行至碼頭C，即為以最短航程過河，
那么過河時間為：
t₂=$\frac78xcwns{\sqrt{{v}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$
聯立解得：
v：v_水=t₂：$\sqrt{{t}_{2}^{2}-{t}_{1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$：3，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速的方向垂直于河岸時，渡河的時間最短，若靜水速大于水流速，當合速度與河岸垂直時，渡河的位移最短．