Question

如圖所示，小物塊位于放于地面的半徑為R的半球的頂端，若給小物塊以水平的初速度v時(shí)物塊對(duì)半球剛好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．小物塊立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)
• B．小物塊落地時(shí)水平位移為

  2

  R
• C．小物塊沿球面運(yùn)動(dòng)
• D．物塊落地時(shí)速度的方向與地面成45°角

Answer 1

分析：物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答：解：A、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，說(shuō)明此時(shí)恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，物體離開(kāi)半球頂端后將做平拋運(yùn)動(dòng)，所以A的說(shuō)法正確．
B、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t，R=

1

2

gt² 以及mg=m

v 2 0

R

得：x=

2

R，所以B的說(shuō)法正確．
C、物塊對(duì)球頂恰無(wú)壓力，物體的重力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，過(guò)最高點(diǎn)物體速度增加，所需要向心力亦增加，而此時(shí)的向心力為重力指向圓心方向的分力小于重力，故小球不可能沿圓周做圓周運(yùn)動(dòng)而是做離心運(yùn)動(dòng)，即從最高點(diǎn)起做平拋運(yùn)動(dòng)，故C的說(shuō)法不正確．
D、物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由R=

1

2

gt²，可得t=

2R g

，所以豎直方向上的速度 Vy=gt=

2Rg

，夾角tanθ=

vy

v0

=

2Rg

gR

=

2

，所以與地面的夾角不是45°，所以D的說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：能正確分析在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)Π肭驘o(wú)壓力，即此時(shí)小球所受重力剛好提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．并由此展開(kāi)討論即可．