Question

電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用電偏和磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。如圖甲所示，電子槍發(fā)射出的電子經(jīng)小孔S1進入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U0；經(jīng)電場加速后，電子由小孔S2沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長度均為；距金屬板P和Q右邊緣處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。不計電子重力和電子之間的相互作用。

（1）求電子到達小孔S2時的速度大小v；

（2）若金屬板P、Q間只存在垂直于紙面向外的勻強磁場，電子恰好經(jīng)過P板的右邊緣飛出，求磁場的磁感應強度大小B；

（3）若金屬板P和Q間只存在電場，P、Q兩板間電壓u隨時間t的變化關系如圖乙所示，單位時間內(nèi)從小孔S1進入的電子個數(shù)為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個電子在板P和Q間運動的時間極短，可以認為兩板間的電壓恒定；忽略電場變化產(chǎn)生的磁場。試求在一個周期（即2t0時間）內(nèi)打到熒光屏單位長度亮線上的電子個數(shù)n。

 

Answer 1

（1）根據(jù)動能定理

①

解得： ②

（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，設圓運動半徑為 R，

在磁場中運動軌跡如圖，由幾何關系

③

根據(jù)牛頓第二定律： ④

解得： ⑤

（3） 設電子在偏轉(zhuǎn)電場PQ中的運動時間為t，PQ間的電壓為u時恰好打在極板邊緣

垂直電場方向： ⑥

平行電場方向： ⑦

此過程中電子的加速度大小 ⑧

解得：， 即當兩板間電壓為時打在極板上 ⑨

電子出偏轉(zhuǎn)電場時，在x方向的速度

⑩

電子在偏轉(zhuǎn)電場外做勻速直線運動，設經(jīng)時間t2到達熒光屏。則

水平方向：

豎直方向：

電子打在熒光屏上的位置坐標

亮線長度

一個周期內(nèi)打在熒光屏上的電子數(shù)：

2t0時間內(nèi)，打到單位長度亮線上的電子個數(shù)：

評分標準：①③④⑤式各2分，其余各式均1分，共計20分。