Question

     （08年南昌市一模）（12分）空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場其方向隨時間作周期性變化，磁感應(yīng)強度B隨時間變化的圖線如圖（甲）所示。規(guī)定B>0時，磁場方向穿出紙面�，F(xiàn)在磁場區(qū)域中建立一與磁場方向垂直的平面直角坐標，如圖（乙）所示。一電量C質(zhì)量kg的帶正電粒子，位于原點O處，在時刻以初速度m/s沿軸正方向開始運動，不計重力作用，不計磁場變化可能產(chǎn)生的一切其他影響。求：

     （1）帶電粒子的運動半徑；

     （2）帶電粒子從O點運動到點的最短時間；

     （3）要使帶電粒子過圖中的點，則磁場的變化周期為多少？

      

 

Answer 1

    解析：

（1）設(shè)粒子運動半徑為R，則

 

                                                                2分

 

                  m                                      2分

 

     （2）設(shè)點電粒子的運動周期為，則

 

                                                1分

 

若磁場的變化周期恰好為帶電粒子運動的，即它的軌跡為4個1/4圓相連接，它的運動軌跡如圖所示，此種情況帶點粒子從O點運動到P點所用的時間最短，設(shè)為，則

 

                                                             3分

   

 

（3）要使帶電粒子經(jīng)過P點，則磁場變化的周期T和帶電粒子在磁場中的運動周期之間應(yīng)滿足的關(guān)系為

               

                                                     2分

 

          即                    2分