Question

一對(duì)平行金屬板水平放置，兩板相距為d，在下板的下側(cè)空間有垂直紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板中心開(kāi)有上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)小孔，當(dāng)兩板間加上電壓V以后，帶電量為+q．質(zhì)量為m的兩個(gè)相同質(zhì)點(diǎn)，分別從兩板間左端中點(diǎn)a和上板中心小孔b處同時(shí)飛人，由a點(diǎn)飛入的質(zhì)點(diǎn)初速度為2v₀，且方向平行金屬板；由b飛人的質(zhì)點(diǎn)初速度為v₀，且方向垂直金褐板，結(jié)果兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)穿過(guò)下板的小孔C后，又分別在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，最后均打在下極板的下表面L（不計(jì)重力的影響，也不考慮兩質(zhì)點(diǎn)問(wèn)的相互影響）．求：
（1）兩質(zhì)點(diǎn)在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁．
（2）兩質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_a和t_b
（3）兩質(zhì)點(diǎn)在下板的下表耐上撞擊點(diǎn)間的距離△s．

Answer 1

分析：從a 點(diǎn)飛入電場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間及速度．從b點(diǎn)飛入電場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由條件結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及速度．
從b點(diǎn)飛入的質(zhì)點(diǎn)由C點(diǎn)飛出后被磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后又打到下極板．由各自的速度、帶電量及質(zhì)量可求出各自的運(yùn)動(dòng)半徑，從而可算出兩質(zhì)點(diǎn)在下板的下表耐上撞擊點(diǎn)間的距離△s．

解答：解：（1）a做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：

d

2

=

1

2

at2
b向下勻加速運(yùn)動(dòng)，則有d=v0t+

1

2

at2
由牛頓第二定律可得：

qU

d

=ma
則有t=

2v0

a

=

2v0md

qU

（2）在磁場(chǎng)中兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且由qvB=m

v2

R

   和  T=

2πR

v

得
Ta=Tb=

2πm

qB

a質(zhì)點(diǎn)飛入磁場(chǎng)與水平方向角度  tanθ=

at

2v0

=1  得θ=45°

則a在B中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：ta=

T

4

=

πm

2Bq

b在B中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：tb=

T

2

=

πm

Bq

（3）a質(zhì)點(diǎn)在C處的速度為：va=

2

×2v0  運(yùn)動(dòng)半徑：Ra=

mv0

Bq

則有sa=

2

Ra=

4mv0

Bq

而b質(zhì)點(diǎn)在C處的速度為：v_b=v₀+at=3v₀
又Rb=

mvb

Bq

則有sb=2Rb=

6mv0

Bq

所以△s=

2mv0

Bq

．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成相互垂直的兩方向．