Question

一個(gè)宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為100 kg，在空間跟飛船相距45 m處相對(duì)飛船處于靜止?fàn)顟B(tài).他帶有一個(gè)裝有0.5 kg氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個(gè)可以使氧氣以50 m/s的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時(shí)又必然保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸.已知宇航員呼吸的耗氧率為2.5×10^-4 kg/s，試問(wèn)：

（1）如果他在準(zhǔn)備返回飛船的瞬間，釋放0.15 kg的氧氣，他能安全地回到飛船嗎？

（2）宇航員安全地返回飛船的最長(zhǎng)和最短時(shí)間分別為多少？

Answer 1

解析：宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分氧氣后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，可以計(jì)算出宇航員返回的速度，根據(jù)宇航員離開(kāi)飛船的距離和返回速度，可以求出宇航員返回的時(shí)間，即可求出這段時(shí)間內(nèi)宇航員要消耗的氧氣，再和噴射后剩余氧氣質(zhì)量相比，即求出答案.

（1）令M=100 kg，m₀=0.5 kg,Δm=0.15 kg,氧氣釋放速度為v,宇航員在釋放氧氣后的速度為v′,由動(dòng)量守恒定律得

0=（M-Δm）v′-Δm（v-v′）

宇航員返回飛船所需時(shí)間.

宇航員返回途中所耗氧氣m′=kt=2.5×10^-4×600 kg=0.15 kg,

氧氣筒噴射后所余氧氣m″=m₀-Δm=（0.5-0.15）kg=0.35 kg,

因?yàn)?I >m″＞m′，

所以宇航員能順利返回飛船.

（2）設(shè)釋放的氧氣Δm未知，途中所需時(shí)間為t,則m₀=kt+Δm為宇航員返回飛船的極限條件.

0.5=2.5×10^-4×+Δm

解得Δm₁=0.45 kg或Δm₂=0.05 kg.

分別代入,得t₁=200 s,t₂=1 800 s.

即宇航員安全返回飛船的最長(zhǎng)時(shí)間為1 800 s，最短時(shí)間只有200 s.

答案：（1）能�。�2）最長(zhǎng)時(shí)間1 800 s,最短時(shí)間200 s