Question

（2012年4月上海閔行區(qū)調(diào)研）如圖1所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E＝5×10⁵V/m。質(zhì)量為m=4×10^-3kg、帶電量q=+1×10^-8C的小環(huán)套在軌道上。小環(huán)與軌道AD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與軌道其余部分的摩擦忽略不計(jì)�，F(xiàn)使小環(huán)在D點(diǎn)獲得沿軌道向左的初速度v₀=4m/s，且在沿軌道AD段運(yùn)動(dòng)過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關(guān)系如圖2）作用，小環(huán)第一次到A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道剛好無壓力。不計(jì)小環(huán)大小，g取10m/s²。求：

（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)第一次到A時(shí)的速度多大？

（2）小環(huán)第一次回到D點(diǎn)時(shí)速度多大？

（3）小環(huán)經(jīng)過若干次循環(huán)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于多少？

Answer 1

解：(1)由題意及向心力公式得：           (1分)

                  (2分)

(2) 小物塊從D出發(fā)，第一次回到D的過程，由動(dòng)能定理得：

                            (1分)

    (2分)

(3) =，小環(huán)第一次從D到A做勻速運(yùn)動(dòng)

         由F=kv=mg解得  

所以，                                   

m/s=2 m/s   (1分)

達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，小環(huán)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于2 m/s .   (1分)