Question

如圖所示，在x＞0，y＞0的空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一粒子源不斷地發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，當(dāng)粒子從（0，a）處沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后恰好從（b，0）處射出．撤去電場(chǎng)在此區(qū)域加一方向垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其他條件不變，粒子仍恰好從（b，0）處射出．已知Oa=3L，Ob=

3

L，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用．求：
（1）電粒子的比荷

q

m

；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂之比

t1

t2

．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可列出x、y方向的位移、電場(chǎng)強(qiáng)度、帶電粒子的比荷及粒子的初速度的表達(dá)式，當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)進(jìn)出兩點(diǎn)可確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，從而可畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)得出已知長(zhǎng)度L與圓周運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，由牛頓第二定律可求出帶電粒子的比荷．
（2）電場(chǎng)中用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間，磁場(chǎng)中根據(jù)軌跡的圓心角求出時(shí)間與周期的關(guān)系，得到時(shí)間，即可算出帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值．

解答：解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v₀
帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   qE=ma，得加速度a=

qE

m

水平方向：

3

L=v₀t       
豎直方向：3L=

1

2

at²     
改為磁場(chǎng)后帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系r²=3L²+（3L-r）²，
即r=2L    
由qvB=m

v 2 0

r

，得：r=

mv0

qB

由以上各式聯(lián)立得：

q

m

=

E

8B2L

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

3 L

v0

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

T

3

=

2πm

3qB

得：

t1

t2

=

3 3

4π

答：（1）電粒子的比荷

q

m

為

E

8B2L

；
（2）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂之比

t1

t2

為

3 3

4π

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)處理的規(guī)律：在x方向位移與時(shí)間關(guān)系；在y方向位移與時(shí)間關(guān)系，然后消去時(shí)間找到y(tǒng)與x方向的位移間關(guān)系．掌握在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理的方法：定圓心、畫(huà)圓弧、求半徑．