Question

如圖所示，空間存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向為y軸正方向，磁場方向垂直于xy平面（紙面）向外，電場和磁場都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場或磁場與撤除前的相同．一帶正電荷的粒子從P(x＝0，y＝h)點以一定的速度平行于x軸正向入射．這時若只有磁場，粒子將做半徑為R0的圓周運動；若同時存在電場和磁場，粒子恰好做直線運動．現(xiàn)在，只加電場，當(dāng)粒子從P點運動到x＝R0平面（圖中虛線所示）時，立即撤除電場的同時加上磁場，粒子繼續(xù)運動，其軌跡與x軸交于M點．不計帶電粒子的重力．求：

（1）粒子到達(dá)x＝R0平面時的速度；

（2）M點到坐標(biāo)原點O的距離xM．

 

Answer 1

解：⑴設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B。

由題意                      （1分）

由牛頓第二定律            （1分）

只有勻強(qiáng)電場時，帶電粒子做類平拋運動。

由牛頓第二定律                （1分）

如圖所示，帶電粒子到達(dá)A點時 

          （1分）

 

         （1分）

粒子速度大小為                （1分）

解得                          （1分）

設(shè)速度的方向與x軸正方向的夾角為，則

                （1分）

解得                             （1分） 

⑵撤除電場加上磁場后，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓軌道半徑為R，

由牛頓第二定律               （1分）

解得                           （1分）

粒子運動軌跡如圖所示，A點到x軸的距離為 

  （1分）

圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，由幾何關(guān)系，該直線與x軸負(fù)向和y軸負(fù)向的夾角均為                             （1分）

則C點坐標(biāo)為                    （1分）

    （1分）

過C點作x軸的垂線，垂足為D，在ΔCDM中，

        （1分）

       （1分）

    （1分）

         （1分）

解得        （1分）

 

解析:略