Question

一個質(zhì)量m=0.1 kg的正方形金屬框總電阻R=0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖像如圖所示，已知勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，g取10 m/s².試問：

(1)根據(jù)v²—s圖像所提供的信息，計算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場寬度d.

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度多大?

(3)現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區(qū)域后能夠到達(dá)斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合).試計算恒力F做功的最小值.

Answer 1

解：(1)由圖知L=d=0.5 m 

由動能定理mgs₁·sinθ=mv₁²由圖知

s₁=1.6 m，v₁=4 m／s 

所以θ=30° 

(2)在磁場中運動時v₁=4 m／s

I= 

mgsinθ=BIL 

所以B==0.5 T 

(3)設(shè)線框到達(dá)磁場時速度為v₂

則(F-mgsinθ)s₃=mv₂² 

線框進(jìn)入磁場時，有

F=mgsinθ+ 

所以v₂===2 (m／s) 

由于v₂＜v_l，所以線框穿出碰場后F需繼續(xù)作用一段時間方可保證線框能夠到達(dá)上端

由能量守恒得：W_小=mgssinθ+=mgssinθ+· 

=0.1×10×3.4×0.5 J+ J=1.95 J