實(shí)驗(yàn)題 
(1)①圖1(甲)是用螺旋測微器測量某一圓筒內(nèi)徑時(shí)的示數(shù),此讀數(shù)應(yīng)為
 
mm.
②使用多用電表進(jìn)行了兩次測量,指針?biāo)傅奈恢萌鐖D1(乙)中所示.若選擇開關(guān) 處在“×10?”的電阻檔時(shí),則被測電阻的阻值是
 
?.若選擇開關(guān)處在直流 5mA 擋測量電流,則讀數(shù)為
 
mA.
精英家教網(wǎng)
(2)實(shí)驗(yàn)室中準(zhǔn)備了下列器材:待測干電池(電動勢約 1.5V,內(nèi)阻約 1.0?)
電流表 G(滿偏電流 1.5mA,內(nèi)阻 10?) 電流表 A(量程 0~0.60A,內(nèi)阻約 0.10?)
滑動變阻器R1(0~20?,2A) 滑動變阻器R2(0~100?,1A) 定值電阻R3=990?、開關(guān)S和導(dǎo)線若干
①小明同學(xué)選用上述器材(滑動變阻器只選用了一個(gè))將電流表 G 改裝為電 壓表并用來測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻.為了能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行測量和 操作方便,實(shí)驗(yàn)中選用的滑動變阻器,應(yīng)是
 
.(填代號)
②請?jiān)趫D2所示的方框中畫出他的實(shí)驗(yàn)電路圖.
③圖2為小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的I1-I2 圖線(I1為電流表G的示數(shù),I2為電流表A的示數(shù)),由 該圖線可得:被測干電池的電動勢E=
 
V,內(nèi)電阻r=
 
?.
分析:(1)螺旋測微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動刻度讀數(shù),在讀可動刻度讀數(shù)時(shí)需估讀.
歐姆檔的讀數(shù)要乘以倍率,電流檔的讀數(shù)要明確估讀位數(shù).
(2)①滑動變阻器在電路中應(yīng)起到調(diào)節(jié)電流的作用,要求所用滑動變阻器能得出多組數(shù)據(jù),并且應(yīng)易于調(diào)節(jié);
②本實(shí)驗(yàn)中只需得出流過電源的電流及電源的路端電壓即可,分析給出的儀器可知電路的接法及電表的使用;
③由閉合電路歐姆定律可得出與題目中給出儀器有關(guān)的表達(dá)式,再由數(shù)學(xué)規(guī)律可得出電動勢和內(nèi)電阻.
解答:解:(1)①螺旋測微器的固定刻度讀數(shù)為5.5mm,可動刻度讀數(shù)為0.01×4.4mm=0.044mm,所以最終讀數(shù)為5.544mm.
②圖示歐姆檔示數(shù)為:7.0×10Ω=500Ω;
圖示電流檔的讀數(shù):因最小分度為0.1,則估讀到同位為:3.40mA.
(2)①滑動變阻器應(yīng)起到明確的調(diào)節(jié)作用,并且還要易于調(diào)節(jié),故一般限流接法時(shí),滑動變阻器比內(nèi)阻約為10倍左右即可,故本題中應(yīng)選R1  
②本題中表頭可與定值電阻串聯(lián)作為電壓表使用,再將滑動變阻順與電流表A串接在電源兩端即可;如下圖
精英家教網(wǎng)
③由閉合電路歐姆定律可得:
I1(R3+RA)=E-I2r
變形得:I1=
E
R3+RA
-
r
R3+RA
I2;
由數(shù)學(xué)知可得:圖象中的k=
r
R3+RA
;b=
E
R3+RA
;
由圖可知:b=1.46;k=0.76×10-3;
故解得:E=1.46V,r=0.76Ω
故答案為:(1)①5.544
②70.0,3.40
(2)①R1  ②如圖
③1.46,0.76
點(diǎn)評:(1)①解決本題的關(guān)鍵掌握螺旋測微器的讀數(shù)方法,注意讀數(shù)時(shí)需估讀.②本題考查了多用電表的讀數(shù)問題,難度不大,是一道基礎(chǔ)題.
(2)本題要注意電路中采用的是安安法測電動勢和內(nèi)電阻,其本質(zhì)就是用其中的表頭改裝電壓表;另外在解題時(shí)要注意一些細(xì)節(jié),如圖象中的縱坐標(biāo)不是從零開始變化的,并且其單位為mA等,都應(yīng)細(xì)心觀察.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

實(shí)驗(yàn)題
(1)如圖1所示,質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上,C為速度傳感器,它能將滑塊A滑到導(dǎo)軌最低點(diǎn)時(shí)的速度實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上,整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上,設(shè)斜面高度為h.啟動氣源,滑塊4自導(dǎo)軌頂端由靜止釋放,將斜面的高度、滑塊通過傳感器C時(shí)的對應(yīng)速度記人表中.(g取9.8m/s2
精英家教網(wǎng)
實(shí)驗(yàn)序號 1 2 3 4 5 6
斜面高度h(cm) 10 20 30 40 50 60
傳感器示數(shù)v(m/s) 1.40 1.98 2.42 2.80 2.90 3.43
v2(m2/s2 1.96 3.92 5.86 7.84 8.41 11.76
①要由此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,所需的器材有速度傳感器(帶電源、計(jì)算機(jī)、導(dǎo)線),滑塊,氣墊導(dǎo)軌(帶氣源),髙度可以調(diào)節(jié)的斜面,此外還需的器材有
 
;
A、毫米刻度尺    B、天平   C.秒表  D.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 E彈簧測力計(jì)
②選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹吭谌鐖D2中所示的坐標(biāo)紙上作出能直觀反映滑塊經(jīng)傳感器時(shí)的速度與斜面髙度的關(guān)系圖象;(需標(biāo)出橫縱坐標(biāo)所代表的物理量)
③由圖象分析滑塊沿氣墊導(dǎo)軌下滑時(shí)機(jī)械能是否守恒.若守恒,說明機(jī)械能守恒的依據(jù),若不守恒,說明機(jī)械能不守恒的原因.你的結(jié)論是
 
;
(2)測一個(gè)待測電阻Rx(約200Ω)的阻值,除待測電阻外,實(shí)驗(yàn)室提供了如下器材:
電源E:電動勢3V,內(nèi)阻不計(jì);
電流表A1 量程0~10mA、內(nèi)阻r1約為50Ω;
電流表A2:量程0~50μA、內(nèi)阻r2=1000Ω;
滑動變阻器R1:最大阻值20Ω、額定電流2A;
電阻箱R2:阻值范圍0~9999Ω
①由于沒有提供電壓表,為了測定待測電阻上的電壓,應(yīng)選電流表
 
與電阻箱R2連接,將其改裝成電壓表.
②對于下列測量Rx的四種電路圖(如圖3),為了測量準(zhǔn)確且方便應(yīng)選圖
 

精英家教網(wǎng)
③實(shí)驗(yàn)中將電阻箱R2的阻值調(diào)到4000Ω,再調(diào)節(jié)滑動變阻器R1,兩表的示數(shù)如圖4所示,可測得待測電阻Rx的測量值是
 
Ω
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

實(shí)驗(yàn)題
(1)如圖1是用雙縫干涉測光的波長的實(shí)驗(yàn)設(shè)備示圖,圖中①②③④⑤依次是光源、濾光片、單縫、雙縫、光那,調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置使得像屏上可以見到清晰的干涉條紋,關(guān)于干涉條紋的情況,下列敘述哪些是正確的
 

A.若將光屏向左平移一小段距離,屏上的干涉條紋將變得不清晰
B.若將光屏向右平移一小段距離,屏上仍有清晰的干涉條紋
C.若將雙縫間的距離d減小,光屏上的兩個(gè)相鄰明條紋間的距離變小
D.若將濾光片由綠色換成紅色,光屏上的兩個(gè)相鄰暗條紋間的距離增大
精英家教網(wǎng)
(2)影響物質(zhì)材料電阻率的因素很多,一般金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大,而半導(dǎo)體材料的電阻率則與之相反,隨溫度的升高而減。痴n題研究組需要研究某種導(dǎo)電材料的導(dǎo)電規(guī)律,他們用該種導(dǎo)電材料制作成電阻較小的線狀元件Z做實(shí)驗(yàn),測量元件Z中的電源隨兩端電壓從零逐漸增大過程中的變化規(guī)律.
①他們應(yīng)選用下圖2甲所示的哪個(gè)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn):答:
 

②在答題紙上,按照正確的電路圖,連接圖2乙的實(shí)物圖.
③實(shí)驗(yàn)測得元件Z的電壓與電流的關(guān)系如下表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷元件Z是金屬材料還是半導(dǎo)體材料?答:
 

U/V 0 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.50 1.60
I/A 0 0.20 0.45 0.80 1.25 1.80 2.80 3.20
④把元件Z接入如圖2丙所示的電路中,當(dāng)電阻R的阻值為R1=2Ω時(shí),電流表的讀數(shù)為1.25A;當(dāng)電阻R的阻值為R2=3.6Ω時(shí);電流表的讀數(shù)為0.80A.結(jié)合上表數(shù)據(jù),求出電池的電動勢為
 
V,內(nèi)阻為
 
Ω.(不計(jì)電流表的內(nèi)阻,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
⑤用螺旋測量器測得線狀元件Z的直徑如圖2丁所示,則元件Z的直徑是
 
mm.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

實(shí)驗(yàn)題
(1)某同學(xué)用如圖1示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗(yàn)證動量守恒定律.實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下,落到位于水平地面的記錄紙上,留下痕跡.重復(fù)上述操作10次,得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡.再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,讓A球仍從位置G由靜止開始滾下,和B球碰撞后,A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡.重復(fù)這種操作10次,得到了如圖2示的三個(gè)落地點(diǎn).
①.在圖中讀出OP=
 

②已知mA:mB=2:1,碰撞過程中動量守恒,則由圖可以判斷出R是
 
球的落地點(diǎn),P是
 
球的落地點(diǎn).
③用題中的字母寫出動量守恒定律的表達(dá)式
 

(2)有一金屬電阻絲的阻值約為20Ω,現(xiàn)用以下實(shí)驗(yàn)器材測量其電阻率:
A.電壓表V1(量程0~15V,內(nèi)阻約15kΩ)
B.電壓表V2(量程0~3V,內(nèi)阻約3kΩ)
C.電流表A1(量程為0~0.6A,內(nèi)阻約為0.5Ω)
D.電流表A2(量程為0~50mA,內(nèi)阻約為10Ω)
E.滑動變阻器R1(阻值范圍0~1kΩ,允許最大電流0.2A)
F.滑動變阻器R2(阻值范圍0~20Ω,允許最大電流1.0A)
G.螺旋測微器
H.電池組(電動勢3V,內(nèi)電阻0.5Ω)
I.開關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干
①某同學(xué)決定采用分壓式接法調(diào)節(jié)電路,為了準(zhǔn)確地測量出電阻絲的電阻,電壓表選
 
,電流表選
 
,滑動變阻器選(填寫器材前面的字母)
 
;
②用螺旋測微器測量該電阻絲的直徑,示數(shù)如圖3示,該電阻絲直徑的測量值d=
 
mm;
③如圖4示,將電阻絲拉直后兩端分別固定在刻度尺兩端的接線柱a和b上,其間有一可沿電阻絲滑動的觸頭P,觸頭的上端為接線柱c.當(dāng)按下觸頭P時(shí),它才與電阻絲接觸,觸頭的位置可在刻度尺上讀出.實(shí)驗(yàn)中改變觸頭與電阻絲接觸的位置,并移動滑動變阻器的滑片,使電流表A示數(shù)I保持不變,記錄對應(yīng)的電壓表讀數(shù)U.該同學(xué)的實(shí)物連接如圖5示,他的連線是否正確,如果有錯(cuò),在連接的導(dǎo)線上打“×”并重新正確連線;如果有導(dǎo)線遺漏,請?zhí)砑訉?dǎo)線,完成正確的實(shí)物連接圖.
④AG利用測量數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出U-L圖線,如圖6示,并求得圖線的斜率k.用電阻絲的直徑d、電流I和斜率k表示電阻絲的電阻率ρ=
 

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:2012年四川省德陽市高考物理二診試卷(解析版) 題型:解答題

實(shí)驗(yàn)題
(1)如圖1所示,質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上,C為速度傳感器,它能將滑塊A滑到導(dǎo)軌最低點(diǎn)時(shí)的速度實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上,整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上,設(shè)斜面高度為h.啟動氣源,滑塊4自導(dǎo)軌頂端由靜止釋放,將斜面的高度、滑塊通過傳感器C時(shí)的對應(yīng)速度記人表中.(g取9.8m/s2

實(shí)驗(yàn)序號123456
斜面高度h(cm)102030405060
傳感器示數(shù)v(m/s)1.401.982.422.802.903.43
v2(m2/s21.963.925.867.848.4111.76
①要由此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,所需的器材有速度傳感器(帶電源、計(jì)算機(jī)、導(dǎo)線),滑塊,氣墊導(dǎo)軌(帶氣源),髙度可以調(diào)節(jié)的斜面,此外還需的器材有______;
A、毫米刻度尺  B、天平  C.秒表  D.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 E彈簧測力計(jì)
②選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹吭谌鐖D2中所示的坐標(biāo)紙上作出能直觀反映滑塊經(jīng)傳感器時(shí)的速度與斜面髙度的關(guān)系圖象;(需標(biāo)出橫縱坐標(biāo)所代表的物理量)
③由圖象分析滑塊沿氣墊導(dǎo)軌下滑時(shí)機(jī)械能是否守恒.若守恒,說明機(jī)械能守恒的依據(jù),若不守恒,說明機(jī)械能不守恒的原因.你的結(jié)論是______;
(2)測一個(gè)待測電阻Rx(約200Ω)的阻值,除待測電阻外,實(shí)驗(yàn)室提供了如下器材:
電源E:電動勢3V,內(nèi)阻不計(jì);
電流表A1 量程0~10mA、內(nèi)阻r1約為50Ω;
電流表A2:量程0~50μA、內(nèi)阻r2=1000Ω;
滑動變阻器R1:最大阻值20Ω、額定電流2A;
電阻箱R2:阻值范圍0~9999Ω
①由于沒有提供電壓表,為了測定待測電阻上的電壓,應(yīng)選電流表______與電阻箱R2連接,將其改裝成電壓表.
②對于下列測量Rx的四種電路圖(如圖3),為了測量準(zhǔn)確且方便應(yīng)選圖______.

③實(shí)驗(yàn)中將電阻箱R2的阻值調(diào)到4000Ω,再調(diào)節(jié)滑動變阻器R1,兩表的示數(shù)如圖4所示,可測得待測電阻Rx的測量值是______Ω

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

第八部分 靜電場

第一講 基本知識介紹

在奧賽考綱中,靜電學(xué)知識點(diǎn)數(shù)目不算多,總數(shù)和高考考綱基本相同,但在個(gè)別知識點(diǎn)上,奧賽的要求顯然更加深化了:如非勻強(qiáng)電場中電勢的計(jì)算、電容器的連接和靜電能計(jì)算、電介質(zhì)的極化等。在處理物理問題的方法上,對無限分割和疊加原理提出了更高的要求。

如果把靜電場的問題分為兩部分,那就是電場本身的問題、和對場中帶電體的研究,高考考綱比較注重第二部分中帶電粒子的運(yùn)動問題,而奧賽考綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問題。也就是說,奧賽關(guān)注的是電場中更本質(zhì)的內(nèi)容,關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合。

一、電場強(qiáng)度

1、實(shí)驗(yàn)定律

a、庫侖定律

內(nèi)容;

條件:⑴點(diǎn)電荷,⑵真空,⑶點(diǎn)電荷靜止或相對靜止。事實(shí)上,條件⑴和⑵均不能視為對庫侖定律的限制,因?yàn)榀B加原理可以將點(diǎn)電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體,非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進(jìn)行修正(如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的,一般認(rèn)為k′= k /εr)。只有條件⑶,它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(diǎn)(但這一點(diǎn)又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的)。

b、電荷守恒定律

c、疊加原理

2、電場強(qiáng)度

a、電場強(qiáng)度的定義

電場的概念;試探電荷(檢驗(yàn)電荷);定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段;電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具(電場線的基本屬性)。

b、不同電場中場強(qiáng)的計(jì)算

決定電場強(qiáng)弱的因素有兩個(gè):場源(帶電量和帶電體的形狀)和空間位置。這可以從不同電場的場強(qiáng)決定式看出——

⑴點(diǎn)電荷:E = k

結(jié)合點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和疊加原理,我們可以求出任何電場的場強(qiáng),如——

⑵均勻帶電環(huán),垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P:E = ,其中r和R的意義見圖7-1。

⑶均勻帶電球殼

內(nèi)部:E內(nèi) = 0

外部:E = k ,其中r指考察點(diǎn)到球心的距離

如果球殼是有厚度的的(內(nèi)徑R1 、外徑R2),在殼體中(R1<r<R2):

E =  ,其中ρ為電荷體密度。這個(gè)式子的物理意義可以參照萬有引力定律當(dāng)中(條件部分)的“剝皮法則”理解〔即為圖7-2中虛線以內(nèi)部分的總電量…〕。

⑷無限長均勻帶電直線(電荷線密度為λ):E = 

⑸無限大均勻帶電平面(電荷面密度為σ):E = 2πkσ

二、電勢

1、電勢:把一電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)P0時(shí)電場力所做的功W與該電荷電量q的比值,即

U = 

參考點(diǎn)即電勢為零的點(diǎn),通常取無窮遠(yuǎn)或大地為參考點(diǎn)。

和場強(qiáng)一樣,電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。

2、典型電場的電勢

a、點(diǎn)電荷

以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn),U = k

b、均勻帶電球殼

以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn),U = k ,U內(nèi) = k

3、電勢的疊加

由于電勢的是標(biāo)量,所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然,有了點(diǎn)電荷電勢的表達(dá)式和疊加原理,我們可以求出任何電場的電勢分布。

4、電場力對電荷做功

WAB = q(UA - UB)= qUAB 

三、靜電場中的導(dǎo)體

靜電感應(yīng)→靜電平衡(狹義和廣義)→靜電屏蔽

1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義——

a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強(qiáng)為零;表面的合場強(qiáng)不為零且一般各處不等,表面的合場強(qiáng)方向總是垂直導(dǎo)體表面。

b、導(dǎo)體是等勢體,表面是等勢面。

c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷;孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。

2、靜電屏蔽

導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)不接地時(shí),可以實(shí)現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽,但不能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽;導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)接地后,既可實(shí)現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽,也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。

四、電容

1、電容器

孤立導(dǎo)體電容器→一般電容器

2、電容

a、定義式 C = 

b、決定式。決定電容器電容的因素是:導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類,所以不同電容器有不同的電容

⑴平行板電容器 C =  =  ,其中ε為絕對介電常數(shù)(真空中ε0 =  ,其它介質(zhì)中ε= ),εr則為相對介電常數(shù),εr =  。

⑵柱形電容器:C = 

⑶球形電容器:C = 

3、電容器的連接

a、串聯(lián)  = +++ … +

b、并聯(lián) C = C1 + C2 + C3 + … + Cn 

4、電容器的能量

用圖7-3表征電容器的充電過程,“搬運(yùn)”電荷做功W就是圖中陰影的面積,這也就是電容器的儲能E ,所以

E = q0U0 = C = 

電場的能量。電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場?正確答案是后者,因此,我們可以將電容器的能量用場強(qiáng)E表示。

對平行板電容器 E = E2 

認(rèn)為電場能均勻分布在電場中,則單位體積的電場儲能 w = E2 。而且,這以結(jié)論適用于非勻強(qiáng)電場。

五、電介質(zhì)的極化

1、電介質(zhì)的極化

a、電介質(zhì)分為兩類:無極分子和有極分子,前者是指在沒有外電場時(shí)每個(gè)分子的正、負(fù)電荷“重心”彼此重合(如氣態(tài)的H2 、O2 、N2和CO2),后者則反之(如氣態(tài)的H2O 、SO2和液態(tài)的水硝基笨)

b、電介質(zhì)的極化:當(dāng)介質(zhì)中存在外電場時(shí),無極分子會變?yōu)橛袠O分子,有極分子會由原來的雜亂排列變成規(guī)則排列,如圖7-4所示。

2、束縛電荷、自由電荷、極化電荷與宏觀過剩電荷

a、束縛電荷與自由電荷:在圖7-4中,電介質(zhì)左右兩端分別顯現(xiàn)負(fù)電和正電,但這些電荷并不能自由移動,因此稱為束縛電荷,除了電介質(zhì),導(dǎo)體中的原子核和內(nèi)層電子也是束縛電荷;反之,能夠自由移動的電荷稱為自由電荷。事實(shí)上,導(dǎo)體中存在束縛電荷與自由電荷,絕緣體中也存在束縛電荷和自由電荷,只是它們的比例差異較大而已。

b、極化電荷是更嚴(yán)格意義上的束縛電荷,就是指圖7-4中電介質(zhì)兩端顯現(xiàn)的電荷。而宏觀過剩電荷是相對極化電荷來說的,它是指可以自由移動的凈電荷。宏觀過剩電荷與極化電荷的重要區(qū)別是:前者能夠用來沖放電,也能用儀表測量,但后者卻不能。

第二講 重要模型與專題

一、場強(qiáng)和電場力

【物理情形1】試證明:均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的場強(qiáng)均為零。

【模型分析】這是一個(gè)疊加原理應(yīng)用的基本事例。

如圖7-5所示,在球殼內(nèi)取一點(diǎn)P ,以P為頂點(diǎn)做兩個(gè)對頂?shù)、頂角很小的錐體,錐體與球面相交得到球面上的兩個(gè)面元ΔS1和ΔS2 ,設(shè)球面的電荷面密度為σ,則這兩個(gè)面元在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為

ΔE1 = k

ΔE2 = k

為了弄清ΔE1和ΔE2的大小關(guān)系,引進(jìn)錐體頂部的立體角ΔΩ ,顯然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE1 = k ,ΔE2 = k ,即:ΔE1 = ΔE2 ,而它們的方向是相反的,故在P點(diǎn)激發(fā)的合場強(qiáng)為零。

同理,其它各個(gè)相對的面元ΔS3和ΔS4 、ΔS5和ΔS6  激發(fā)的合場強(qiáng)均為零。原命題得證。

【模型變換】半徑為R的均勻帶電球面,電荷的面密度為σ,試求球心處的電場強(qiáng)度。

【解析】如圖7-6所示,在球面上的P處取一極小的面元ΔS ,它在球心O點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)大小為

ΔE = k ,方向由P指向O點(diǎn)。

無窮多個(gè)這樣的面元激發(fā)的場強(qiáng)大小和ΔS激發(fā)的完全相同,但方向各不相同,它們矢量合成的效果怎樣呢?這里我們要大膽地預(yù)見——由于由于在x方向、y方向上的對稱性,Σ = Σ = 0 ,最后的ΣE = ΣEz ,所以先求

ΔEz = ΔEcosθ= k ,而且ΔScosθ為面元在xoy平面的投影,設(shè)為ΔS′

所以 ΣEz = ΣΔS′

 ΣΔS′= πR2 

【答案】E = kπσ ,方向垂直邊界線所在的平面。

〖學(xué)員思考〗如果這個(gè)半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷,面密度仍為σ,那么,球心處的場強(qiáng)又是多少?

〖推薦解法〗將半球面看成4個(gè)球面,每個(gè)球面在x、y、z三個(gè)方向上分量均為 kπσ,能夠?qū)ΨQ抵消的將是y、z兩個(gè)方向上的分量,因此ΣE = ΣEx …

〖答案〗大小為kπσ,方向沿x軸方向(由帶正電的一方指向帶負(fù)電的一方)。

【物理情形2】有一個(gè)均勻的帶電球體,球心在O點(diǎn),半徑為R ,電荷體密度為ρ ,球體內(nèi)有一個(gè)球形空腔,空腔球心在O′點(diǎn),半徑為R′,= a ,如圖7-7所示,試求空腔中各點(diǎn)的場強(qiáng)。

【模型分析】這里涉及兩個(gè)知識的應(yīng)用:一是均勻帶電球體的場強(qiáng)定式(它也是來自疊加原理,這里具體用到的是球體內(nèi)部的結(jié)論,即“剝皮法則”),二是填補(bǔ)法。

將球體和空腔看成完整的帶正電的大球和帶負(fù)電(電荷體密度相等)的小球的集合,對于空腔中任意一點(diǎn)P ,設(shè) = r1 , = r2 ,則大球激發(fā)的場強(qiáng)為

E1 = k = kρπr1 ,方向由O指向P

“小球”激發(fā)的場強(qiáng)為

E2 = k = kρπr2 ,方向由P指向O′

E1和E2的矢量合成遵從平行四邊形法則,ΣE的方向如圖。又由于矢量三角形PE1ΣE和空間位置三角形OP O′是相似的,ΣE的大小和方向就不難確定了。

【答案】恒為kρπa ,方向均沿O → O′,空腔里的電場是勻強(qiáng)電場。

〖學(xué)員思考〗如果在模型2中的OO′連線上O′一側(cè)距離O為b(b>R)的地方放一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷,它受到的電場力將為多大?

〖解說〗上面解法的按部就班應(yīng)用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、電勢、電量與電場力的功

【物理情形1】如圖7-8所示,半徑為R的圓環(huán)均勻帶電,電荷線密度為λ,圓心在O點(diǎn),過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點(diǎn), = r ,以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn),試求P點(diǎn)的電勢U。

【模型分析】這是一個(gè)電勢標(biāo)量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個(gè)元段ΔL ,它在P點(diǎn)形成的電勢

ΔU = k

環(huán)共有段,各段在P點(diǎn)形成的電勢相同,而且它們是標(biāo)量疊加。

【答案】UP = 

〖思考〗如果上題中知道的是環(huán)的總電量Q ,則UP的結(jié)論為多少?如果這個(gè)總電量的分布不是均勻的,結(jié)論會改變嗎?

〖答〗UP =  ;結(jié)論不會改變。

〖再思考〗將環(huán)換成半徑為R的薄球殼,總電量仍為Q ,試問:(1)當(dāng)電量均勻分布時(shí),球心電勢為多少?球內(nèi)(包括表面)各點(diǎn)電勢為多少?(2)當(dāng)電量不均勻分布時(shí),球心電勢為多少?球內(nèi)(包括表面)各點(diǎn)電勢為多少?

〖解說〗(1)球心電勢的求解從略;

球內(nèi)任一點(diǎn)的求解參看圖7-5

ΔU1 = k= k·= kσΔΩ

ΔU2 = kσΔΩ

它們代數(shù)疊加成 ΔU = ΔU1 + ΔU2 = kσΔΩ

而 r1 + r2 = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成電勢的疊加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意:一個(gè)完整球面的ΣΔΩ = 4π(單位:球面度sr),但作為對頂?shù)腻F角,ΣΔΩ只能是2π ,所以——

ΣU = 4πRkσ= k

(2)球心電勢的求解和〖思考〗相同;

球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢求解可以從(1)問的求解過程得到結(jié)論的反證。

〖答〗(1)球心、球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢均為k ;(2)球心電勢仍為k ,但其它各點(diǎn)的電勢將隨電量的分布情況的不同而不同(內(nèi)部不再是等勢體,球面不再是等勢面)。

【相關(guān)應(yīng)用】如圖7-9所示,球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2 ,帶有凈電量+q ,現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個(gè)電量為+Q的點(diǎn)電荷,試求球心處的電勢。

【解析】由于靜電感應(yīng),球殼的內(nèi)、外壁形成兩個(gè)帶電球殼。球心電勢是兩個(gè)球殼形成電勢、點(diǎn)電荷形成電勢的合效果。

根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試,內(nèi)壁的電荷量為-Q ,外壁的電荷量為+Q+q ,雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的,根據(jù)上面的結(jié)論,其在球心形成的電勢仍可以應(yīng)用定式,所以…

【答案】Uo = k - k + k 。

〖反饋練習(xí)〗如圖7-10所示,兩個(gè)極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B,半徑分別為RA和RB ,現(xiàn)讓A殼接地,而在B殼的外部距球心d的地方放一個(gè)電量為+q的點(diǎn)電荷。試求:(1)A球殼的感應(yīng)電荷量;(2)外球殼的電勢。

〖解說〗這是一個(gè)更為復(fù)雜的靜電感應(yīng)情形,B殼將形成圖示的感應(yīng)電荷分布(但沒有凈電量),A殼的情形未畫出(有凈電量),它們的感應(yīng)電荷分布都是不均勻的。

此外,我們還要用到一個(gè)重要的常識:接地導(dǎo)體(A殼)的電勢為零。但值得注意的是,這里的“為零”是一個(gè)合效果,它是點(diǎn)電荷q 、A殼、B殼(帶同樣電荷時(shí))單獨(dú)存在時(shí)在A中形成的的電勢的代數(shù)和,所以,當(dāng)我們以球心O點(diǎn)為對象,有

UO = k + k + k = 0

QB應(yīng)指B球殼上的凈電荷量,故 QB = 0

所以 QA = -q

☆學(xué)員討論:A殼的各處電勢均為零,我們的方程能不能針對A殼表面上的某點(diǎn)去列?(答:不能,非均勻帶電球殼的球心以外的點(diǎn)不能應(yīng)用定式。

基于剛才的討論,求B的電勢時(shí)也只能求B的球心的電勢(獨(dú)立的B殼是等勢體,球心電勢即為所求)——

UB = k + k

〖答〗(1)QA = -q ;(2)UB = k(1-) 。

【物理情形2】圖7-11中,三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒,每根棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時(shí)完全相同。點(diǎn)A是Δabc的中心,點(diǎn)B則與A相對bc棒對稱,且已測得它們的電勢分別為UA和UB 。試問:若將ab棒取走,A、B兩點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌伲?/p>

【模型分析】由于細(xì)棒上的電荷分布既不均勻、三根細(xì)棒也沒有構(gòu)成環(huán)形,故前面的定式不能直接應(yīng)用。若用元段分割→疊加,也具有相當(dāng)?shù)睦щy。所以這里介紹另一種求電勢的方法。

每根細(xì)棒的電荷分布雖然復(fù)雜,但相對各自的中點(diǎn)必然是對稱的,而且三根棒的總電量、分布情況彼此必然相同。這就意味著:①三棒對A點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)都相同(可設(shè)為U1);②ab棒、ac棒對B點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)相同(可設(shè)為U2);③bc棒對A、B兩點(diǎn)的貢獻(xiàn)相同(為U1)。

所以,取走ab前  3U1 = UA

                 2U2 + U1 = UB

取走ab后,因三棒是絕緣體,電荷分布不變,故電勢貢獻(xiàn)不變,所以

  UA′= 2U1

                 UB′= U1 + U2

【答案】UA′= UA ;UB′= UA + UB 。

〖模型變換〗正四面體盒子由彼此絕緣的四塊導(dǎo)體板構(gòu)成,各導(dǎo)體板帶電且電勢分別為U1 、U2 、U3和U4 ,則盒子中心點(diǎn)O的電勢U等于多少?

〖解說〗此處的四塊板子雖然位置相對O點(diǎn)具有對稱性,但電量各不相同,因此對O點(diǎn)的電勢貢獻(xiàn)也不相同,所以應(yīng)該想一點(diǎn)辦法——

我們用“填補(bǔ)法”將電量不對稱的情形加以改觀:先將每一塊導(dǎo)體板復(fù)制三塊,作成一個(gè)正四面體盒子,然后將這四個(gè)盒子位置重合地放置——構(gòu)成一個(gè)有四層壁的新盒子。在這個(gè)新盒子中,每個(gè)壁的電量將是完全相同的(為原來四塊板的電量之和)、電勢也完全相同(為U1 + U2 + U3 + U4),新盒子表面就構(gòu)成了一個(gè)等勢面、整個(gè)盒子也是一個(gè)等勢體,故新盒子的中心電勢為

U′= U1 + U2 + U3 + U4 

最后回到原來的單層盒子,中心電勢必為 U =  U′

〖答〗U = (U1 + U2 + U3 + U4)。

☆學(xué)員討論:剛才的這種解題思想是否適用于“物理情形2”?(答:不行,因?yàn)槿切胃鬟吷想妱蓦m然相等,但中點(diǎn)的電勢和邊上的并不相等。)

〖反饋練習(xí)〗電荷q均勻分布在半球面ACB上,球面半徑為R ,CD為通過半球頂點(diǎn)C和球心O的軸線,如圖7-12所示。P、Q為CD軸線上相對O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),已知P點(diǎn)的電勢為UP ,試求Q點(diǎn)的電勢UQ 。

〖解說〗這又是一個(gè)填補(bǔ)法的應(yīng)用。將半球面補(bǔ)成完整球面,并令右邊內(nèi)、外層均勻地帶上電量為q的電荷,如圖7-12所示。

從電量的角度看,右半球面可以看作不存在,故這時(shí)P、Q的電勢不會有任何改變。

而換一個(gè)角度看,P、Q的電勢可以看成是兩者的疊加:①帶電量為2q的完整球面;②帶電量為-q的半球面。

考查P點(diǎn),UP = k + U半球面

其中 U半球面顯然和為填補(bǔ)時(shí)Q點(diǎn)的電勢大小相等、符號相反,即 U半球面= -UQ 

以上的兩個(gè)關(guān)系已經(jīng)足以解題了。

〖答〗UQ = k - UP 。

【物理情形3】如圖7-13所示,A、B兩點(diǎn)相距2L ,圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷,B處放有電量為-q的點(diǎn)電荷。試問:(1)將單位正電荷從O點(diǎn)沿移到D點(diǎn),電場力對它做了多少功?(2)將單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去,電場力對它做多少功?

【模型分析】電勢疊加和關(guān)系WAB = q(UA - UB)= qUAB的基本應(yīng)用。

UO = k + k = 0

UD = k + k = -

U = 0

再用功與電勢的關(guān)系即可。

【答案】(1);(2)。 

【相關(guān)應(yīng)用】在不計(jì)重力空間,有A、B兩個(gè)帶電小球,電量分別為q1和q2 ,質(zhì)量分別為m1和m2 ,被固定在相距L的兩點(diǎn)。試問:(1)若解除A球的固定,它能獲得的最大動能是多少?(2)若同時(shí)解除兩球的固定,它們各自的獲得的最大動能是多少?(3)未解除固定時(shí),這個(gè)系統(tǒng)的靜電勢能是多少?

【解說】第(1)問甚間;第(2)問在能量方面類比反沖裝置的能量計(jì)算,另啟用動量守恒關(guān)系;第(3)問是在前兩問基礎(chǔ)上得出的必然結(jié)論…(這里就回到了一個(gè)基本的觀念斧正:勢能是屬于場和場中物體的系統(tǒng),而非單純屬于場中物體——這在過去一直是被忽視的。在兩個(gè)點(diǎn)電荷的環(huán)境中,我們通常說“兩個(gè)點(diǎn)電荷的勢能”是多少。)

【答】(1)k;(2)Ek1 = k ,Ek2 = k;(3)k 。

〖思考〗設(shè)三個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為q1 、q2和q3 ,兩兩相距為r12 、r23和r31 ,則這個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少?

〖解〗略。

〖答〗k(++)。

〖反饋應(yīng)用〗如圖7-14所示,三個(gè)帶同種電荷的相同金屬小球,每個(gè)球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ,用長度為L的三根絕緣輕繩連接著,系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上,F(xiàn)將其中的一根繩子剪斷,三個(gè)球?qū)㈤_始運(yùn)動起來,試求中間這個(gè)小球的最大速度。

〖解〗設(shè)剪斷的是1、3之間的繩子,動力學(xué)分析易知,2球獲得最大動能時(shí),1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應(yīng)該在一條直線上。而且由動量守恒知,三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v ,1球和3球的速度為v′,則

動量關(guān)系 mv + 2m v′= 0

能量關(guān)系 3k = 2 k + k + mv2 + 2m

解以上兩式即可的v值。

〖答〗v = q 

三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

【物理情形】兩塊平行放置的很大的金屬薄板A和B,面積都是S ,間距為d(d遠(yuǎn)小于金屬板的線度),已知A板帶凈電量+Q1 ,B板帶盡電量+Q2 ,且Q2<Q1 ,試求:(1)兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少;(2)空間各處的場強(qiáng);(3)兩板間的電勢差。

【模型分析】由于靜電感應(yīng),A、B兩板的四個(gè)平面的電量將呈現(xiàn)一定規(guī)律的分布(金屬板雖然很薄,但內(nèi)部合場強(qiáng)為零的結(jié)論還是存在的);這里應(yīng)注意金屬板“很大”的前提條件,它事實(shí)上是指物理無窮大,因此,可以應(yīng)用無限大平板的場強(qiáng)定式。

為方便解題,做圖7-15,忽略邊緣效應(yīng),四個(gè)面的電荷分布應(yīng)是均勻的,設(shè)四個(gè)面的電荷面密度分別為σ1 、σ2 、σ3和σ4 ,顯然

(σ1 + σ2)S = Q1 

(σ3 + σ4)S = Q2 

A板內(nèi)部空間場強(qiáng)為零,有 2πk(σ1 ? σ2 ? σ3 ? σ4)= 0

A板內(nèi)部空間場強(qiáng)為零,有 2πk(σ1 + σ2 + σ3 ? σ4)= 0

解以上四式易得 σ1 = σ4 = 

               σ2 = ?σ3 = 

有了四個(gè)面的電荷密度,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空間的場強(qiáng)就好求了〔如E =2πk(σ1 + σ2 ? σ3 ? σ4)= 2πk〕。

最后,UAB = Ed

【答案】(1)A板外側(cè)電量、A板內(nèi)側(cè)電量,B板內(nèi)側(cè)電量?、B板外側(cè)電量;(2)A板外側(cè)空間場強(qiáng)2πk,方向垂直A板向外,A、B板之間空間場強(qiáng)2πk,方向由A垂直指向B,B板外側(cè)空間場強(qiáng)2πk,方向垂直B板向外;(3)A、B兩板的電勢差為2πkd,A板電勢高。

〖學(xué)員思考〗如果兩板帶等量異號的凈電荷,兩板的外側(cè)空間場強(qiáng)等于多少?(答:為零。)

〖學(xué)員討論〗(原模型中)作為一個(gè)電容器,它的“電量”是多少(答:)?如果在板間充滿相對介電常數(shù)為εr的電介質(zhì),是否會影響四個(gè)面的電荷分布(答:不會)?是否會影響三個(gè)空間的場強(qiáng)(答:只會影響Ⅱ空間的場強(qiáng))?

〖學(xué)員討論〗(原模型中)我們是否可以求出A、B兩板之間的靜電力?〔答:可以;以A為對象,外側(cè)受力·(方向相左),內(nèi)側(cè)受力·(方向向右),它們合成即可,結(jié)論為F = Q1Q2 ,排斥力。〕

【模型變換】如圖7-16所示,一平行板電容器,極板面積為S ,其上半部為真空,而下半部充滿相對介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì),當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后,試求:(1)板上自由電荷的分布;(2)兩板之間的場強(qiáng);(3)介質(zhì)表面的極化電荷。

【解說】電介質(zhì)的充入雖然不能改變內(nèi)表面的電量總數(shù),但由于改變了場強(qiáng),故對電荷的分布情況肯定有影響。設(shè)真空部分電量為Q1 ,介質(zhì)部分電量為Q2 ,顯然有

Q1 + Q2 = Q

兩板分別為等勢體,將電容器看成上下兩個(gè)電容器的并聯(lián),必有

U1 = U2   =  ,即  = 

解以上兩式即可得Q1和Q2 

場強(qiáng)可以根據(jù)E = 關(guān)系求解,比較常規(guī)(上下部分的場強(qiáng)相等)。

上下部分的電量是不等的,但場強(qiáng)居然相等,這怎么解釋?從公式的角度看,E = 2πkσ(單面平板),當(dāng)k 、σ同時(shí)改變,可以保持E不變,但這是一種結(jié)論所展示的表象。從內(nèi)在的角度看,k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致,也就是說,極化電荷的存在相當(dāng)于在真空中形成了一個(gè)新的電場,正是這個(gè)電場與自由電荷(在真空中)形成的電場疊加成為E2 ,所以

E2 = 4πk(σ ? σ′)= 4πk( ? 

請注意:①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量;② E = 4πkσ的關(guān)系是由兩個(gè)帶電面疊加的合效果。

【答案】(1)真空部分的電量為Q ,介質(zhì)部分的電量為Q ;(2)整個(gè)空間的場強(qiáng)均為 ;(3)Q 。

〖思考應(yīng)用〗一個(gè)帶電量為Q的金屬小球,周圍充滿相對介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì),試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、電容器的相關(guān)計(jì)算

【物理情形1】由許多個(gè)電容為C的電容器組成一個(gè)如圖7-17所示的多級網(wǎng)絡(luò),試問:(1)在最后一級的右邊并聯(lián)一個(gè)多大電容C′,可使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的A、B兩端電容也為C′?(2)不接C′,但無限地增加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù),整個(gè)網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少?

【模型分析】這是一個(gè)練習(xí)電容電路簡化基本事例。

第(1)問中,未給出具體級數(shù),一般結(jié)論應(yīng)適用特殊情形:令級數(shù)為1 ,于是

 +  =  解C′即可。

第(2)問中,因?yàn)椤盁o限”,所以“無限加一級后仍為無限”,不難得出方程

 +  = 

【答案】(1)C ;(2)C 。

【相關(guān)模型】在圖7-18所示的電路中,已知C1 = C2 = C3 = C9 = 1μF ,C4 = C5 = C6 = C7 = 2μF ,C8 = C10 = 3μF ,試求A、B之間的等效電容。

【解說】對于既非串聯(lián)也非并聯(lián)的電路,需要用到一種“Δ→Y型變換”,參見圖7-19,根據(jù)三個(gè)端點(diǎn)之間的電容等效,容易得出定式——

Δ→Y型:Ca = 

          Cb = 

          Cc = 

Y→Δ型:C1 = 

         C2 = 

         C3 = 

有了這樣的定式后,我們便可以進(jìn)行如圖7-20所示的四步電路簡化(為了方便,電容不宜引進(jìn)新的符號表達(dá),而是直接將變換后的量值標(biāo)示在圖中)——

【答】約2.23μF 。

【物理情形2】如圖7-21所示的電路中,三個(gè)電容器完全相同,電源電動勢ε1 = 3.0V ,ε2 = 4.5V,開關(guān)K1和K2接通前電容器均未帶電,試求K1和K2接通后三個(gè)電容器的電壓Uao 、Ubo和Uco各為多少。

【解說】這是一個(gè)考查電容器電路的基本習(xí)題,解題的關(guān)鍵是要抓與o相連的三塊極板(俗稱“孤島”)的總電量為零。

電量關(guān)系:++= 0

電勢關(guān)系:ε1 = Uao + Uob = Uao ? Ubo 

          ε2 = Ubo + Uoc = Ubo ? Uco 

解以上三式即可。

【答】Uao = 3.5V ,Ubo = 0.5V ,Uco = ?4.0V 。

【伸展應(yīng)用】如圖7-22所示,由n個(gè)單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò),每一個(gè)單元由三個(gè)電容器連接而成,其中有兩個(gè)的電容為3C ,另一個(gè)的電容為3C 。以a、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端,a′、b′為輸出端,今在a、b間加一個(gè)恒定電壓U ,而在a′b′間接一個(gè)電容為C的電容器,試求:(1)從第k單元輸入端算起,后面所有電容器儲存的總電能;(2)若把第一單元輸出端與后面斷開,再除去電源,并把它的輸入端短路,則這個(gè)單元的三個(gè)電容器儲存的總電能是多少?

【解說】這是一個(gè)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計(jì)算和“孤島現(xiàn)象”的典型事例。

(1)類似“物理情形1”的計(jì)算,可得 C = Ck = C

所以,從輸入端算起,第k單元后的電壓的經(jīng)驗(yàn)公式為 Uk = 

再算能量儲存就不難了。

(2)斷開前,可以算出第一單元的三個(gè)電容器、以及后面“系統(tǒng)”的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時(shí),C1的右板和C2的左板(或C2的下板和C3的右板)形成“孤島”。此后,電容器的相互充電過程(C3類比為“電源”)滿足——

電量關(guān)系:Q1′= Q3

          Q2′+ Q3′= 

電勢關(guān)系: = 

從以上三式解得 Q1′= Q3′=  ,Q2′=  ,這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。

【答】(1)Ek = ;(2) 。

〖學(xué)員思考〗圖7-23展示的過程中,始末狀態(tài)的電容器儲能是否一樣?(答:不一樣;在相互充電的過程中,導(dǎo)線消耗的焦耳熱已不可忽略。)

☆第七部分完☆

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案