Question

A．在一真空室內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行，已知電場(chǎng)強(qiáng)度E=40.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.30T．如圖所示，在該真空室內(nèi)建立Oxyz三維直角坐標(biāo)系，其中z軸豎直向上．質(zhì)量m=1.0×10^-4 kg，帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與電場(chǎng)、磁場(chǎng)垂直，取g=10m/s²．
（1）求電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向；
（2）若在某時(shí)刻撤去磁場(chǎng)，求經(jīng)過時(shí)間t=0.2s帶電質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化量．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，說明受力平衡，根據(jù)平衡的條件來分析電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向；
（2）質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)力的作用，處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)必定大小相等，方向相反，根據(jù)受力平衡求出受力的大小，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算動(dòng)能的變化．

解答：解：（1）質(zhì)點(diǎn)受力平衡，質(zhì)點(diǎn)受到重力，電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用，
磁場(chǎng)和電場(chǎng)方向相同時(shí)，與yoz平面平行，與-y方向成53°斜向下，如圖甲所示；
磁場(chǎng)和電場(chǎng)方向相反時(shí)，與yoz平面平行，電場(chǎng)方向與y方向成53°斜向下，如圖乙所示．

（2）質(zhì)點(diǎn)受力平衡，根據(jù)平衡條件可得，
f_洛=mgcos53℃=0.6mg
質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)力的作用，處于平衡狀態(tài)，那么任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)必定大小相等，
所以去掉磁場(chǎng)之后，電場(chǎng)力和重力的合力與原來的磁場(chǎng)力大小相等，方向相反，
所以F_合=f_洛=ma=0.6mg，
所以加速度a=0.6g=6m/s²，
在合力方向上的速度為v=at=6×0.2=1.2m/s，
所以動(dòng)能的變化為

1

2

mv²=

1

2

×1.0×10^-4×1.2²=7.2×10^-5J．
答：（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向如上圖所示；
（2）經(jīng)過時(shí)間t=0.2s帶電質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化量為7.2×10^-5J．

點(diǎn)評(píng)：質(zhì)點(diǎn)的初速度的方向與合力的方向垂直，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化量就等于質(zhì)點(diǎn)在合力方向上的動(dòng)能的增加量，根據(jù)這一點(diǎn)直接計(jì)算動(dòng)能即可．