Question

14．水平放置的平行板電容器如圖，原來兩板不帶電，上板接地，板長(zhǎng)L=1m，兩板間距離d=0.4m．有一束相同的帶正電微粒，以相同的初速度v₀先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒落到下板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下板且均勻分布在下極板上．設(shè)前一微粒落到下板上時(shí)后一微粒才能開始射入兩板間，且第一個(gè)微粒恰好落在下極板中點(diǎn)處．已知微粒質(zhì)量m=1×10^-4kg，電量q=1×10^-6C，電容器電容C=3×10^-6F，g=10m/s²．求：
（1）微粒入射的初速度v₀；
（2）當(dāng)微粒從極板間穿出時(shí)，極板間電壓U；
（3）當(dāng)微粒從極板間穿出時(shí)，落在下極板上的微粒個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出微粒的加速度，然后由牛頓第二定律求出電壓；
（3）由電容的定義式求出極板所帶電荷量，然后求出微粒個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）第一個(gè)粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平位移：x=$\frac{1}{2}$L=v₀t，
豎直位移：$\fracvxdj7vv{2}$=$\frac{1}{2}$gt²，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2.5m/s；
（2）微粒恰好從極板下邊緣射出，
水平方向：L=v₀t′，
豎直方向：$\fracldv5lz5{2}$=$\frac{1}{2}$at′²，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²，
由牛頓第二定律得：
mg-$\frac{qU}tzfh5pj$=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：U=300V；
（3）電荷量：Q=CU=9×10^-4C，
微粒個(gè)數(shù)：n=$\frac{Q}{q}$=900個(gè)；
答：（1）微粒入射的初速度v₀為2.5m/s；
（2）當(dāng)微粒從極板間穿出時(shí)，極板間電壓U為300V；
（3）當(dāng)微粒從極板間穿出時(shí)，落在下極板上的微粒個(gè)數(shù)為900個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的思路，掌握運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．