Question

14．某同學設計了一個測定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實驗．他采用如圖（甲）所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴，一個直徑為D=20cm的紙帶環(huán)安放在水平轉臺上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線．在轉臺開始轉動達到穩(wěn)定轉速時，向側面同樣開有狹縫B的紙盒中沿水平方向噴射油漆霧滴，當狹縫A轉至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內側面留下油漆痕跡．改變噴射速度v₀重復實驗，在紙帶上留下四個油漆痕跡a、b、c、d．將紙帶從轉臺上取下來，展開平放在刻度尺旁邊，如圖（乙）所示，已知v₀＞$\frac{ω•D}{π}$．
（1）圖（乙）中，速度最大的霧滴所留的痕跡是d點；
（2）已知轉臺轉動的角速度ω=16rad/s，如果不計霧滴所受空氣的阻力，則噴槍噴出霧滴速度的最大值為40.0m/s； 考慮到空氣阻力的影響，該測量值小于真實值（選填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）若轉臺轉動的角速度ω′=400rad/s，且$\frac{ω•D}{3π}$＜v₀＜$\frac{ω•D}{2π}$，不計油漆霧滴所受空氣的阻力，則霧滴速度的最小值為12.2m/s．（保留三位有效數字）

Answer 1

分析 （1）在紙帶環(huán)轉速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達紙帶環(huán)的時間t越短，則標志線轉過的角度θ越小，轉過的弧長s越短，油漆霧滴到達紙帶環(huán)的位置距離標志線越近，所以到達d點的油漆霧滴是速度最大的．
（2）油漆霧滴進入狹縫A后沿直線勻速運動到紙帶環(huán)上，若紙帶環(huán)不轉，則油漆霧滴一定打在標志線上，若紙帶環(huán)以某一角速度轉動，則油漆霧滴沿直線到達紙帶環(huán)時，標志線在油漆霧滴運動到紙帶環(huán)上的這段時間內會轉過一定角度θ；v₀＞$\frac{ω•D}{π}$，故霧滴飛到紙帶時間內，轉過的角度小于π，即轉動小于半圈；霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉臺轉過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越�。�
（3）由于$\frac{ω•D}{3π}$＜v₀＜$\frac{ω•D}{2π}$，因此在油漆霧滴飛行的過程中，轉動的角度大于2π小于3π，油漆霧滴到達紙帶環(huán)的位置距離標志線越遠，到達a點的油漆霧滴是速度最小的．

解答 解：（1）轉盤的角速度一定，霧滴速度越大，運行時間越短，在霧滴運行的時間內，轉盤轉過的角度越小，故霧滴與標志線的距離越近；
故d點對應霧滴的速度最大．
（2）速度最大的是d點，距離標志線的距離是△S=0.80cm，根據：
t=$\frac{D}{{v}_{0}}$=$\frac{△θ}{ω}$
根據弧長半徑關系：l=rθ得：
△s=$\frac{D}{2}$△θ
解得：
v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{2}^{2}×16}{2×0.008}$m/s=40m/s
若考慮空氣阻力，實際上霧滴做減速運動，現在將霧滴當做勻速直線運動的計算，求出來的速度要小于真實的速度．
（3）速度最小的霧滴落在a點，此時a點轉動的路程為：△s=πD+2.80cm=65.60cm
根據（2）問中公式v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$，可得最小速度為：
v=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{2}^{2}×400}{2×0.656}$m/s=12.2m/s
故答案為：（1）d；（2）40.0，小于；（3）12.2．

點評 本題關鍵要明確霧滴的運動是勻速直線運動，紙盤是勻速圓周運動，兩者同時運行，但互不影響，本題較難，是考查學生綜合分析能力的好題．