Question

17．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動(dòng)，加速度的大小為=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率；
（3）當(dāng)汽車的速度為32m/s時(shí)的加速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，由功率公式可求得最大行駛速度；
（2）由牛頓第二定律可求得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)功率達(dá)額定功率，由功率公式可求得勻加速結(jié)束時(shí)的速度，判斷速度為5m/s時(shí)仍為勻加速過程，則由功率公式可求得牽引力的瞬時(shí)功率；
（3）由功率公式可求得速度為32m/s時(shí)的牽引力，由牛頓第二定律可求得汽車的加速度．

解答 解：（1）汽車的最大行駛速度v_m=$\frac{{P}_{m}}{f}=\frac{80000}{0.1×2000×10}$=40m/s
（2）設(shè)汽車勻加速啟動(dòng)階段結(jié)束時(shí)的速度為v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N
由Pm=Fv₁，得v₁=$\frac{80000}{4000}$=20m/s
勻加速啟動(dòng)的最后速度為20m/s．
所以當(dāng)速度為5m/s時(shí)，處于勻加速階段，
牽引力的瞬時(shí)功率為：P=Fv=20kW
（3）當(dāng)速度為32m/s時(shí)，處于恒定功率啟動(dòng)階段，設(shè)牽引力為F′，加速度為a′
由F′=$\frac{{P}_{m}}{v}=\frac{80000}{32}$=2.5×10³N
由F′-f=ma，得a′=0.25m/s²
答：（1）汽車的最大行駛速度為40m/s；
（2）當(dāng)速度為5m/s時(shí)，汽車牽引力的瞬時(shí)功率為20kW；
（3）當(dāng)汽車的速度為32m/s時(shí)的加速度為0.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車啟動(dòng)的勻加速啟動(dòng)方式，注意汽車應(yīng)經(jīng)過勻加速、變加速后最后再達(dá)到最大速度；并注意動(dòng)能定理及牛頓第二定律在啟動(dòng)中的應(yīng)用．