Question

17．一艘小船在靜水中的速度為4m/s，渡過一條寬150m且水流速度為6m/s的河流，則該小船（　�。�

• A． 以最短時間渡河時，沿水流方向的位移大小為225m
• B． 能到達正對岸
• C． 以最短位移渡河時，位移大小為200 m
• D． 渡河的時間可能少于37.5s

Answer 1

分析 船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達對岸．

解答 解：A、當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短：t_min=$\frac6cgxoxu{{v}_{c}}$=$\frac{150}{4}$=37.5s，船以最短時間50s渡河時沿河岸的位移：x=v_水t_min=6×37.5m=225m，即到對岸時被沖下225m．故A正確．
B、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸，故B錯誤．
C、因為船在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達對岸．
所以最短位移s=$\frac{6}{4}$×150=225m，故C錯誤．
D、當船的靜水中的速度垂直河岸時渡河時間最短：t_min=$\fracxioyo22{{v}_{c}}$=$\frac{150}{4}$=37.5s．故D錯誤．
故選：A．

點評 小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．