Question

15．如圖所示，長為4m的水平軌道AB，與半徑為R=0.5m的豎直的半圓弧軌道BC在B處相連接，有-質量為2kg的滑塊（可視為質點），在水平向右、大小為14N的恒力F作用下，從A點由靜止開始運動到B點，滑塊與AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，BC 間粗糙，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊到達B處時的速度大小；
（2）若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側上滑，并洽好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）對滑塊從A到B的過程作為研究的過程，運用動能定理求出滑塊到達B處時的速度大�。�
（2）滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側上滑，并恰好能達到最高點C，知在最高點C所受的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑塊從A到B的過程中，由動能定理有：
Fx-μmgx=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即：14×4-0.25×2×10×4=$\frac{1}{2}×2×{v}_{B}^{2}$
得：v_B=6m/s  　
（3）當滑塊恰好能到達C點時，應有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
滑塊從B到C的過程中，由動能定理：W-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：W=-11（J），即克服摩擦力做功為11J．
答：（1）滑塊到達B處時的速度大小是6m/s．
（2）滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是11J．

點評 分析清楚滑塊的運動過程，知道涉及力在空間的效果，運用動能定理求出速度是常用的方法．還要明確最高點的臨界條件：重力等于向心力．