Question

15．如圖所示，一小球A與一個白熾燈泡S緊靠在一起，小球在燈泡的右側，小球可看做質點，燈泡可視為一點光源，P為一個豎直放置的屏幕，P與光源之間的距離為L，今將小球以水平速V₀向右拋出．
（1）試證明小球運動過程中（沒有碰到屏幕）它在屏幕上的影子將沿屏幕向下做勻速運動．
（2）求影的運動速度．

Answer 1

分析 （1）平拋運動的可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，根據幾何關系得到影子的位移隨時間成正比，即可證明影子做勻速運動；
（2）根據（1）的s與t的函數表達式求$\frac{s}{t}$比值即可求出速度

解答 解：（1）證明：
設經過時間t，小球的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$，豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
影子的位移為s，則根據三角形相似，$\frac{y}{s}=\frac{x}{L}$
解得：$s=\frac{y}{x}L=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}L=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}t$，影子運動的位移與時間成正比，所以小球運動過程中（沒有碰到屏幕）它在屏幕上的影子將沿屏幕向下做勻速運動
（2）由（1）知，$s=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}t$，影子的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）證明如上
（2）影的運動速度為$\frac{gL}{2{v}_{0}^{\;}}$

點評 此題通過影子的運動考查平拋運動規(guī)律，關鍵在于確定影子位移的表達式后分析討論．