Question

10．一根內(nèi)管光滑的細(xì)圓管彎成如圖所示的形狀，一個(gè)小鋼球被彈簧槍從A處正對(duì)管口射入（彈射時(shí)不考慮重力勢(shì)能變化，也無機(jī)械能損失）（1）欲使小鋼球恰好能到達(dá)B點(diǎn)（2）欲使小鋼球從B點(diǎn)平拋出來并恰好落回A點(diǎn)，此兩種情況下彈簧槍發(fā)射前彈性勢(shì)能之比是（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：2
• C． 4：5
• D． 5：4

Answer 1

分析 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得小球在B點(diǎn)的速度，然后由機(jī)械能守恒得到兩種情況下小球在A處的機(jī)械能，即可得到彈性勢(shì)能．

解答 解：小球在內(nèi)管光滑的細(xì)圓管中從A到B的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒；
（1）欲使小鋼球恰好能到達(dá)B點(diǎn)，那么小球在B點(diǎn)速度為零，那么由能量守恒可知：彈簧槍發(fā)射前彈性勢(shì)能E_p1=mgR；
（2）欲使小鋼球從B點(diǎn)平拋出來并恰好落回A點(diǎn)，小球從B到A做平拋運(yùn)動(dòng)，故有：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v_Bt，那么，${v}_{B}=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
對(duì)小球從A到B應(yīng)用機(jī)械能守恒可得：${E}_{p2}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{5}{4}mgR$；
所以，此兩種情況下彈簧槍發(fā)射前彈性勢(shì)能之比$\frac{{E}_{p1}}{{E}_{p2}}=\frac{4}{5}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．