Question

（18分）如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運(yùn)動，一個(gè)質(zhì)量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設(shè)皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ。

（1）分析說明物塊在皮帶上做什么運(yùn)動？

（2）物塊在皮帶上運(yùn)動的整個(gè)過程中，摩擦力對物塊做的功及生的熱。

（3）物塊在皮帶上運(yùn)動的速度最小值。

Answer 1

解析：

以傳送帶的運(yùn)動方向?yàn)?I>x軸、以物塊運(yùn)動方向?yàn)?I>y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

（1）先以傳送帶為參考系考慮問題：開始時(shí)物塊相對于傳送帶的速度大小為v，方向與x軸成135⁰�；瑒幽Σ亮Ψ较蚩偱c相對運(yùn)動方向相反，即與x軸成-45⁰。如圖所示。由于物塊受到的外力為恒力，它相地于傳送帶做的是勻減速直線運(yùn)動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止�，F(xiàn)在再轉(zhuǎn)換到以地面為參考系：物塊先做初速度為v（方向沿+y方向）、加速度為μg的勻變速曲線運(yùn)動，加速度方向始終與皮帶邊緣成-45º夾角；然后物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動。（4分）

（2）以地面為參考系，對整個(gè)運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理，得摩擦力對物塊做的功W=0。以傳送帶為參考系，整個(gè)運(yùn)動過程物塊動能的減小即等于生的熱。得

。      （2分）

如果以地面為參考系求生的熱，應(yīng)先求相對于傳送帶的位移。

         （2分）

則生的熱（2分）

（3）物塊在皮帶上的運(yùn)動（相對地面）x方向是初速為0的勻加速運(yùn)動，v_x=a_x?t，（1分）

y方向是初速為v的勻減速運(yùn)動，v_y=v-a_y?t，（1分）

其中a_x=a_y=.（1分）

合速度為，（1分）

即，（2分）

當(dāng)時(shí)，有最小值，最小速度。（2分）