Question

如圖所示，在x＞0的空間中，存在沿x軸正方向的勻強電場E；在x＜0的空間中，存在沿x軸負方向的勻強電場，場強大小也為E．一電子（電荷量大小為e、質量為m．）在x=d處的P點以沿y軸正方向的初速度v₀開始運動，不計電子重力．求：
（1）電子第一次到達y軸時的坐標
（2）電子的x方向分運動的周期．

Answer 1

分析：（1）電子的運動可分解為沿y軸正方向的勻速直線運動和x軸的勻減速運動，由分運動的等時性加以解決
（2）電子沿x方向，先勻加速再勻減速，而后再反向勻加速，再勻減速依次循環(huán)往復運動，由對稱性可得周期大小

解答：解：（1）電子在x＞0的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運動，沿x軸負方向做勻加速直線運動，設加速度的大小為a，則：
F=eE=ma
d=

1 2 at

2 1

  
y_OA=v₀t₁  
解得：t1=

2md eE

yOA=v0

2md eE

即電子第一次到達Y軸時的坐標為解得：yOA=v0

2md eE

（2）電子從A點進入x＜0的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運動，沿x軸負方向做加速度大小仍為a的勻減速直線運動．根據(jù)運動的對稱性得，電子x軸方向速度減為零的時間：
t₂=t₁=

2md eE

，
所以電子的x方向分運動的周期：
T=4t₁=4

2md eE

答：（1）即電子第一次到達Y軸時的坐標為解得：yOA=v0

2md eE

（2）電子的x方向分運動的周期為4

2md eE

點評：本題關鍵在于把帶電粒子的曲線運動應用分解法化曲為直，分析受力情況是解決帶電粒子在電場中運動問題的基礎