Question

在人行道上，自行車在前方16 m處以6 m/s的速度向前勻速行駛，在行車道上一輛汽車以初速度為0、加速度為2 m/s²加速啟動，與自行車同向行駛，求汽車追上自行車前的最大距離及追上的時間．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：物理分析法開始時自行車的速度大于汽車的速度，自行車和汽車之間的距離會越來越大，由于汽車的速度在不斷地增大，當(dāng)汽車的速度超過自行車的速度后，自行車和汽車的距離會減小．所以當(dāng)自行車的速度和汽車的速度相等時，它們之間的距離會最大 　　即at＝v，2×t＝6，解得t＝3 s 　　當(dāng)t＝3 s時自行車的位移為：s自＝vt＝6×3 m＝18 m 　　此時汽車的位移為：s＝at2＝×2×32 m＝9 m 　　自行車和汽車之間的距離為： 　　Δs＝s0＋s自－s汽＝(16＋18－9)m＝25 m 　　所以在汽車追上自行車前它們之間的最大距離為25 m． 　　(2)解法二：數(shù)學(xué)求極值法 　　自行車做勻速直線運(yùn)動，其位移為s自＝vt＝6t 　　汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，其位移為s汽＝at2＝t2 　　設(shè)追上前汽車與自行車的最大距離為Δs 　　由幾何關(guān)系可知Δs＝s0＋s自－s＝16＋6t－t2＝－(t－3)2＋25 　　所以由上式可知當(dāng)t＝3 s時，Δs有最大值為25 m． 　　當(dāng)然此題也可以用圖象法和相對運(yùn)動法求解．