Question

13．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在圓軌道上，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\sqrt{\frac{g}{8R}}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{1}{2}$g

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再結(jié)合地球表面重力加速度的公式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$②
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$③
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$④
根據(jù)題意得：r=R+R=2R⑤
根據(jù)地球表面物體的萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得：GM=R²g⑥
A、由①⑤⑥得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，故A錯(cuò)誤．
B、由④⑤⑥得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B正確．
C、由③⑤⑥得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故C正確．
D、由②⑤⑥得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{g}{4}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，以及地球表面重力等于萬有引力列兩個(gè)方程求解．