Question

3．已知萬有引力常量為G，下列各組數據可以計算地球質量的是（　　）

• A． 月球繞地球運行的周期和運行的半徑
• B． 地球的公轉周期和公轉軌道半徑
• C． 人造衛(wèi)星繞地球運行的周期和線速度
• D． 地球表面的重力加速度和地球的半徑

Answer 1

分析 研究星球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式，判斷能否算出地球的質量．
根據不同選項的已知物理量列出不同的表達式．

解答 解：A、已知月球繞地球運行的周期和運行的半徑，根據萬有引力等于向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故A正確；
B、地球公轉，中心天體是太陽，已知周期和半徑，根據萬有引力提供向心力，只能求出太陽的質量，故B錯誤；
C、知道人造地球衛(wèi)星的周期和速率，由v=$\frac{2πr}{T}$，可求出軌道半徑，根據$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可求出地球的質量，故C正確；
D、已知地球表面的重力加速度和地球的半徑，根據重力等于萬有引力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故D正確；
故選：ACD

點評 運用萬有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．