Question

如圖所示，質(zhì)量m的物體（可視為質(zhì)點）在豎直輕質(zhì)彈簧上做簡諧運動，當振幅為A時，木塊對彈簧壓力的最大值為木塊重力的1.5倍，求：
（1）木塊對彈簧壓力的最小值為多少？
（2）欲使木塊不脫離彈簧，其振幅不能超過多少？

Answer 1

解：因為木塊在豎直方向上做簡諧運動，依題意木塊在最低點時對彈簧的壓力最大，在最高點對彈簧的壓力最小
（1）在最低點根據(jù)牛頓第二定律有F_N－mg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝0.5 g
由最高點和最低點相對平衡位置對稱，加速度大小等值反向，所以最高點的加速度大小為a′＝0.5 g
在最高點根據(jù)牛頓第二定律有mg－F_N′＝ma′
故F_N′＝mg－ma′＝0.5 mg
（2）要使木塊不脫離彈簧，設其振幅不能超過A′，此時木塊振到最高點恰在彈簧原長處，此時的最大加速度為g，由a＝－x知：
當振幅為A時，在最低點有0.5 g＝－A
當振幅為A′時，在最高點有g＝－A′
由此可得A′＝2A