Question

(20分)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長L＝1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)= 0.50．整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài), 現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A．取g ＝10m/s²  , 求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經(jīng)過點時的速度大小；

（3）小物塊與車最終相對靜止時，它距點的距離．

 

Answer 1

（1）E_P = 7.5 J

（2）v_m =2.0 m/s

（3）0.5m

解析:

（1）設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為E_P ，上述過程中由動量守恒、能量轉(zhuǎn)換和守恒，

則有  ………………………………………………（3分）

代入已知條件得E_P= 7.5 J  ………………………………………………（2分）

（2）設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O' 時的速度大小為v_m ，此時平板車的速度大小為v_M ，

研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，

定水平向右為正方向有

　…………………………………………………………（3分）

 　………………………………………………（4分）

由③④兩式可得　 ………………………………………（2分）

將已知條件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

（3）最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同速度為0．設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為s，對系統(tǒng)由功能關(guān)系有  ……………………………（2分）

 代入數(shù)據(jù)解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物塊最終靜止在O' 點右側(cè), 它距O'點的距離為 s – L = 0.5m ……………（1分）