Question

如圖(a)所示，真空中足夠大的兩個(gè)互相平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓U_ab=(U_a-U_b)按圖(b)所示的規(guī)律做周期性變化，其變化周期為T(mén)。在t=0時(shí)刻，一帶正電的粒子僅在該電場(chǎng)的作用下，由a板從靜止出發(fā)，開(kāi)始向b板運(yùn)動(dòng)，并于t=nT(n為自然數(shù))時(shí)刻恰好到達(dá)b板，求：

(1)若該粒子在t=T時(shí)刻才開(kāi)始從a板由靜止出發(fā)，那么粒子經(jīng)歷同樣長(zhǎng)的時(shí)間，它將運(yùn)動(dòng)到距離a板多遠(yuǎn)的地方?

(2)若該粒子在t=T時(shí)刻才開(kāi)始從a板由靜止出發(fā)，粒子需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)b板?

Answer 1

(1)d  (2)3nT-

解析：極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定，方向周期性變化，所以帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度大小恒定，方向周期性變化。

(1)在同一個(gè)v-t圖象中分別作出粒子兩次運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，如圖甲所示，設(shè)粒子加速度為a，則粒子t=0時(shí)刻出發(fā)時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的位移s₀為

s₀=·T(a·)=aT²

粒子t=時(shí)刻出發(fā)時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)位移為s=s₁-s₂,其中

s₁=·T·(a·)=aT²

s₂=·T·(a·)=aT²

所以s=s₁-s₂=aT²=s₀

即粒子在一個(gè)周期內(nèi)位移為原來(lái)的13，所以粒子經(jīng)歷同樣長(zhǎng)的時(shí)間將運(yùn)動(dòng)到距a板13d處。

圖甲

(2)若粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受b板限制，位移為d，則t=3nT。實(shí)際上，粒子在此前已打在b板上，考慮最后一個(gè)周期，如圖乙所示。

圖乙

at²=aT²

解得t=T

所以，粒子經(jīng)歷的時(shí)間為

t′=3nT-T-×2=3nT-。