Question

19．如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面在同一平面內(nèi)，地球相對(duì)衛(wèi)星P的張角為θ，若3顆衛(wèi)星P在同一軌道適當(dāng)位置，信號(hào)可以覆蓋地球的全部赤道表面，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 張角θ＞60°
• B． 張角θ越大，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度越大
• C． 張角θ越大，每顆衛(wèi)星的信號(hào)覆蓋地球的表面積越大
• D． 若地球半徑為R，則衛(wèi)星離地面的高度為R（$\frac{1}{sin\frac{θ}{2}}$-1）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出信號(hào)覆蓋地球全部赤道平面時(shí)張角的大小，張角越大，衛(wèi)星的軌道半徑越小，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度的變化．根據(jù)幾何關(guān)系求出衛(wèi)星離地的高度．

解答 解：A、3顆衛(wèi)星P在同一軌道適當(dāng)位置，信號(hào)可以覆蓋地球的全部赤道表面，根據(jù)幾何關(guān)系知，張角的最大值為60度，即θ≤60°，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)幾何關(guān)系知，張角θ越大，衛(wèi)星的軌道半徑越小，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，衛(wèi)星的線速度越大，故B正確．
C、張角θ越大，每顆衛(wèi)星的信號(hào)覆蓋地球的表面積越小，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何關(guān)系知，衛(wèi)星軌道半徑r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$，衛(wèi)星離地的高度$h=R-\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}=R（\frac{1}{sin\frac{θ}{2}}-1）$，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律與幾何關(guān)系的綜合，知道軌道半徑與張角的大小關(guān)系，以及掌握線速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．