Question

8．如圖是一種配有小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)和光電池的新型路燈，其功率P=120W．該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的線圈由風(fēng)葉直接帶動(dòng)，其產(chǎn)生的電流可視為正弦交流電．已知風(fēng)葉的半徑r=1m，風(fēng)能的利用效率η₁=4%，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的線圈共有N=200匝，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，線圈的面積S₁=0.2m²，空氣的密度ρ=1.3kg/m³．太陽(yáng)垂直照射到地面上單位面積上的功率P₀=1kW，如果光電池板垂直太陽(yáng)光方向的平均受光面積為S=1m²，光能的利用效率為η₂=20%，π取3，結(jié)果均保留2位有效數(shù)字．
（1）若某天是無(wú)風(fēng)的晴天，太陽(yáng)光照6小時(shí)，則太陽(yáng)能光電池產(chǎn)生的電能可使路燈正常工作多少小時(shí)？
（2）如果在某天晚上，有8m/s的風(fēng)速持續(xù)刮風(fēng)6小時(shí)，則風(fēng)機(jī)所發(fā)的電可供路燈正常工作多少小時(shí)？
（3）如果在一有風(fēng)的晴天，經(jīng)3小時(shí)的光照和風(fēng)吹，路燈可正常工作7小時(shí)，則風(fēng)速為多大？若通過(guò)交流電表測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)線圈的電流強(qiáng)度為1A，則此時(shí)風(fēng)葉的轉(zhuǎn)速為多少？

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是明確風(fēng)能的利用效率和光能的利用率的含義，然后根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化列出關(guān)于能量的表達(dá)式，然后求解即可．

解答 解：（1）設(shè)光照6小時(shí)，可給路燈供電t₁小時(shí)，則太陽(yáng)能光電池產(chǎn)生的電能E₁為：
E₁=η₂P_光St=20%×10³×1×6h=120t₁，
解得：t₁=10h
即太陽(yáng)能光電池產(chǎn)生的電能可使路燈正常工作10小時(shí)．
（2）8m/s的風(fēng)速持續(xù)刮風(fēng)6小時(shí)，則風(fēng)能轉(zhuǎn)化的電能為E₂，可供路燈正常工作t₂小時(shí)，有：
E₂=η₁$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$η₁ρSvtv²=$\frac{1}{2}$η₁πρr²v³=120t₂
即：E₂=$\frac{1}{2}$×4%×3×1.3×1×8³×6h=120t₂
解得：t₂=2h
即風(fēng)機(jī)所發(fā)的電可供路燈正常工作2小時(shí)．
（3）設(shè)經(jīng)3小時(shí)的光照和風(fēng)吹，光能轉(zhuǎn)化為電能為E₃，風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能為E₄，則：
E₃=η₂P_光St=20%×10³×1×3h
E₄=$\frac{1}{2}$η₁πρr²v³=$\frac{1}{2}$×4%×3×1.3×1×3×v³
又E₃=10×7h
解得：v=10m/s，E₄=86400J
設(shè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生交流電的峰值電壓為U_m，U_m=NBSω=NBS2πn，
所以有：${E}_{4}=\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}It$=86400J
解得：n=5r/s
答：（1）若某天是無(wú)風(fēng)的晴天，太陽(yáng)光照6小時(shí)，則太陽(yáng)能光電池產(chǎn)生的電能可使路燈正常工作10小時(shí)；
（2）如果在某天晚上，有8m/s的風(fēng)速持續(xù)刮風(fēng)6小時(shí)，則風(fēng)機(jī)所發(fā)的電可供路燈正常工作2小時(shí)？
（3）如果在一有風(fēng)的晴天，經(jīng)3小時(shí)的光照和風(fēng)吹，路燈可正常工作7小時(shí)，則風(fēng)速為10m/s，若通過(guò)交流電表測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)線圈的電流強(qiáng)度為1A，則此時(shí)風(fēng)葉的轉(zhuǎn)速為5r/s．

點(diǎn)評(píng) 善于建立物理模型是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，注意電能與風(fēng)能及光能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，難度較大．