Question

如圖所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體質(zhì)量為m=1kg，在左側(cè)平臺(tái)上水平拋出，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，O為軌道的最低點(diǎn)．已知圓弧半徑為R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的速度大�。�
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出A點(diǎn)豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物體對(duì)軌道壓力的大�。�

解答：解：（1）由h=

1

2

gt2，得平拋所用的時(shí)間為t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
到達(dá)A點(diǎn)時(shí)豎直方向的速度為v_y=gt=4m/s．
平拋的初速度為：v₀=v_ycot53°=4×0.75m/s=3m/s．
到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為：v=

v02+vy2

=5m/s．
（2）設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度為v′，由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mgR(1-cos53°)
又由牛頓第二定律有：F支-mg=m

v′2

R

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：F_支=43N       
由牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力大小�?3N．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的速度大小為5m/s；
（2）物體運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為43N．

點(diǎn)評(píng)：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，知道平拋運(yùn)動(dòng)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．