Question

如圖所示，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力作用下，在光滑水平面上從A點(diǎn)靜止開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為R=0.4m的1/4光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑的水平面PQ運(yùn)動(dòng)．設(shè)：開始時(shí)平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．令A(yù)B連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量隨位移變化關(guān)系為P=1.6

x

Kg?m/s，小車質(zhì)量M=3.6kg，不計(jì)能量損失．求：

（1）滑塊受到水平推力為多大？滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車的速度為多大？
（2）滑塊能否第二次通過C點(diǎn)？若滑塊第二次通過C點(diǎn)時(shí)，求小車與滑塊的速度？
（3）滑塊從D點(diǎn)滑出后再返回到D點(diǎn)這一過程中，小車移動(dòng)距離為多少/？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度位移公式，以及牛頓第二定律，結(jié)合動(dòng)量隨位移的表達(dá)式求出水平推力的大小．當(dāng)滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，水平方向的速度與小車速度相同，結(jié)合水平方向動(dòng)量守恒，以及滑塊和小車機(jī)械能守恒求出小車的速度和滑塊的速度大小．
（2）結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出小車和滑塊的速度．
（3）滑塊從D點(diǎn)滑出后水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求出豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合小車的速度求出移動(dòng)的距離．

解答：解：（1）由題意：P=mv=1.6

x

，得v=4

x

由

v2

2a

=x，F(xiàn)=ma得，
F=

mv2

2x

=

0.4×16x

2x

=3.2N
根據(jù)動(dòng)能定理得，Fd=

1

2

mv02
解得v0=

2Fd m

=

2×3.2×0.64 0.4

m/s=3.2m/s．
由沖上頂端過程，水平方向上動(dòng)量守恒，滑到頂端水平方向上的速度相等，結(jié)合機(jī)械能守恒得

mv0=(m+M)v共2 1 2 mv02= 1 2 Mv共2+mgR+ 1 2 mvt2

解得v_車=v_共=0.32m/s，v_t=1.14m/s
（2）設(shè)滑塊第二次通過C點(diǎn)時(shí)滑塊速度為v₁，小車速度為v₂，由動(dòng)量和機(jī)械能守恒得方程：

mv0=mv1+Mv2 1 2 mv02= 1 2 mv12+ 1 2 mv22 得：v1= m-M m+M v0=-2.56m/s v2= 2m M+m v0=0.64m/s

故小車速度大小為0.64m/s，方向向右
滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左
（4）在滑塊沖出D點(diǎn)時(shí)分解為豎直方向上的勻變速運(yùn)動(dòng)和水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)沖出D點(diǎn)時(shí)豎直直方向速度為v_y
vy=

vt2-v共2

t=

2vy

g

s=v_共t
代入數(shù)據(jù)解得s=0.07m．
答：（1）滑塊受到水平推力為3.2N，滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車的速度為0.32m/s．
（2）能，滑塊第二次通過C點(diǎn)時(shí)，小車的速度為0.64m/s，方向向右，滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左
（3）小車移動(dòng)距離為0.07m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，注意滑塊滑到D點(diǎn)時(shí)，水平方向上動(dòng)量守恒．