Question

2．真空示波管的工作原理是將從燈絲K發(fā)出（初速度不計(jì)）的電子，經(jīng)燈絲與A板間的加速電壓U₁加速后由A板中心孔沿中心線KO射出，使電子束進(jìn)入M、N間電場(chǎng)時(shí)的速度與電場(chǎng)方向垂直，如果在偏轉(zhuǎn)電極M、N間沒有加電壓，電子束將打在熒光屏的中心O點(diǎn)，并在那里產(chǎn)生一個(gè)亮點(diǎn)．若某電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)）后打在熒光屏上的P點(diǎn)，如圖所示，已知該電子穿過A板時(shí)的速度v₀=6.0×10⁷m/s，M、N兩板間的電壓U₂=2.0×10²V，兩板間的距離d=9×10^-3m，板長(zhǎng)L₁=2.0×10^-2m，板右端到熒光屏額距離L₂=3.0×10^-2m，取電子的比荷$\frac{e}{m}$=1.8×10¹¹C/kg．試求：
（1）加速電壓U；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度α；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出加速電壓的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度．
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求出電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移，抓住電子出電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過中軸線的中點(diǎn)，運(yùn)用相似三角形求出P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$eU=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得U=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{e}=\frac{\frac{1}{2}×36×1{0}^{14}}{1.8×1{0}^{11}}V$=10⁴V．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度a=$\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{2}}{md}=\frac{1.8×1{0}^{11}×200}{9×1{0}^{-3}}m/{s}^{2}$=4×10¹⁵m/s²，
（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移${y}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×1{0}^{15}×（\frac{2×1{0}^{-2}}{6×1{0}^{7}}）^{2}$=$\frac{2}{9}×1{0}^{-3}$m，
因?yàn)殡娮映鲭妶?chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形得，
$\frac{y}{{y}_{1}}=\frac{{L}_{2}+\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得y=$\frac{8}{9}×1{0}^{-3}m$≈8.9×10^-4m．
答：（1）加速電壓U為10⁴V；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度α為4×10¹⁵m/s²；
（3）P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y為8.9×10^-4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，掌握處理電子做類平拋運(yùn)動(dòng)的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．