Question

12．如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，以初速度v₀，從A點(diǎn)豎直向上射入真空中的沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中B點(diǎn)時(shí)的速率為2v₀，方向與電場(chǎng)的方向一致，求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差大�。�

Answer 1

分析 由于粒子只受重力電場(chǎng)力，兩個(gè)力都是恒力，可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，分別研究水平和豎直兩個(gè)方向，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答．

解答 解：沿水平方向x和豎直方向y分析可知．
x方向：F_x=qE，v_0x=0，故做勻加速運(yùn)動(dòng)．
y方向：F_y=mg，v_0y=v₀，a=-g，做勻減速運(yùn)動(dòng)
豎直方向高度由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，可知H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，上升時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
故在x方向上，有v_x=2v₀=a_xt，a_x=$\frac{q{U}_{AB}}{md}$，其中x方向位移d=$\frac{2{v}_{0}+0}{2}$•t=v₀t，故2v₀=$\frac{q{U}_{AB}}{m•{v}_{0}t}$
聯(lián)立解得：U_AB=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$
答：A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，分析時(shí)要抓住分運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性．也可以根據(jù)動(dòng)能定理研究?jī)蓚�(gè)方向得到．