Question

1．如圖是一頂搭在水平地面上的簡易帳篷的骨架，骨架由一根立桿OO′和三條繩索AO、BO、CO構(gòu)成，三條繩索的長度都為L，地面上的三個固定樁A、B、C之間的距離也均等于L，三條繩索繃緊后，立桿對結(jié)點O的支持力為F，己知三條繩索上的張力大小都相等，不計繩索的重力，則每條繩索上的張力大小為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$F
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$F
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$F
• D． $\frac{\sqrt{6}}{6}$F

Answer 1

分析 以O(shè)點為研究對象，求出三個繩子在豎直方向的力，然后由幾何關(guān)系求出繩子沿豎直方向的分力與繩子的拉力的關(guān)系即可求出．

解答 解：以O(shè)點為研究對象，可知O點受到立桿對結(jié)點O的支持力為F和三個繩子在豎直方向的力，由共點力的平衡可知，三個繩子在豎直方向的分力都是$\frac{1}{3}$F．
固定樁A、B、C之間的距離也均等于L，由幾何關(guān)系可知，O′點到各點的距離相等都是：$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
設(shè)OA與豎直方向OO′之間的夾角為θ，則：
sinθ=$\frac{O′A}{OA}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}L}{L}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
則：cosθ=$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$
由分力與合力的關(guān)系可知，繩子OA、OB、OC上的拉力與它們在豎直方向的分力的關(guān)系為：
F_y=T•cosθ
即：$\frac{1}{3}F=T•\sqrt{\frac{2}{3}}$
所以：T=$\frac{\sqrt{6}}{6}F$
選項D正確．
故選：D

點評 本題O點受到的力不在同一平面，關(guān)鍵是將受力情況分成豎直和水平兩個平面研究．