Question

7．如圖所示，一質量為m的物體，沿半徑為R的1/4圓弧形軌道自P點由靜止起運動，在圓軌道上運動時受到一個方向總與運動方向相同的，大小恒為F的拉力作用，在軌道底端Q處撤去F，物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，物體最后在水平軌道上滑行距離s后停在M點．根據(jù)下列要求列動能定理方程式并求解：
（1）物體到Q點時的速度；
（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；
（3）物體全過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）從Q到M運用動能定理，即可求出物體到Q點時的速度；
（2）從P到Q運用動能定理，即可求出物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功；
（3）對全過程運用動能定理，即可求出物體在全過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）對物體從Q到M運用動能定理可得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$…①
由①式可得物體到Q點時的速度：v_Q=$\sqrt{2μgs}$，方向水平向右
（2）設從P到Q過程中克服摩擦力做功大小為W_f，
對物體從P到Q運用動能定理可得：mgR+F•$\frac{πR}{2}$-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$…②
聯(lián)立①②式可得物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功：W_f=mgR+$\frac{π}{2}$•FR-μmgs
（3）設整個過程中克服摩擦力做功大小為W_f′，
對整個過程運用動能定理可得：mgR+F•$\frac{πR}{2}$-W_f′=0
解得：W_f′=mgR+$\frac{π}{2}$•FR
答：（1）物體到Q點時的速度為$\sqrt{2μgs}$，方向水平向右；
（2）物體在弧形軌道上克服摩擦力做的功為mgR+$\frac{π}{2}$•FR-μmgs；
（3）物體全過程中克服摩擦力做的功為mgR+$\frac{π}{2}$•FR．

點評 本題考查動能定理的應用，要分好過程，針對每個過程選擇合適的規(guī)律解題，關鍵是分析好物體的受力情況和做功情況，掌握規(guī)律是解題的關鍵；第（1）問物體做勻減速直線運動，也可以運用牛頓第二定律結合運動學規(guī)律解決．