Question

10．在一水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端A點(diǎn)，每隔時(shí)間T輕放上一個(gè)相同的工件，已知工件與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，工件質(zhì)量均為m，經(jīng)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)那些已經(jīng)和傳送帶達(dá)到相同速度的工件之間的距離為x．下列判斷一定正確的是（　�。�

• A． 傳送帶的速度為$\frac{x}{T}$
• B． 傳送帶的速度為2$\sqrt{2μgx}$
• C． 每個(gè)工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$μmgx
• D． 在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間t內(nèi)，傳送帶因?yàn)閭魉凸ぷ鞫�多消耗的能量�?\frac{mt{x}^{2}}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，通過(guò)x=vT求出傳送帶的速度；根據(jù)勻加速度知識(shí)求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)工件和傳送帶之間的相對(duì)路程大小，求出摩擦產(chǎn)生的熱量；根據(jù)能量守恒知，多消耗的能量一部分轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：A、工件在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每個(gè)工件滑上傳送帶后運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相同，可知x=vT，解得傳送帶的速度v=$\frac{L}{T}$．故A正確．
B、設(shè)每個(gè)工件勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律得，工件的加速度為μg，根據(jù)v=v₀+at，解得：t=$\frac{v}{a}=\frac{L}{Tμg}$．故B錯(cuò)誤．
C、工件與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的路程為：$△x=v\frac{v}{μg}-\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{v}^{2}}{2μg}=\frac{{L}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，則摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=$μmg△x=\frac{m{L}^{2}}{2{T}^{2}}$．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)能量守恒得，傳送帶因傳送一個(gè)工件多消耗的能量E=$\frac{1}{2}$$m{v}^{2}+μmg△x=\frac{m{L}^{2}}{{T}^{2}}$，在時(shí)間t內(nèi)，傳送工件的個(gè)數(shù)n=$\frac{t}{T}$，則多消耗的能量$E′=nE=\frac{mt{L}^{2}}{{T}^{3}}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道各個(gè)工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒綜合求解．