如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶電小球A、B，質(zhì)量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負(fù)電-2q，開始時(shí)兩小球相距s0，小球A有一個(gè)水平向右的初速度v0，小球B的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)的電勢能為零，則
（1）試證明：當(dāng)兩小球的速度相同時(shí)系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；
（2）在兩小球的間距仍不小于s0的運(yùn)動(dòng)過程中，求出系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)的動(dòng)能的比值的取值范圍．
精英家教網(wǎng)
（1）由于兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)合外力為零，設(shè)某狀態(tài)下兩小球的速度分別為vA和vB，由動(dòng)量守恒定律得 3mv0=3mvA+mvB（1）
所以，系統(tǒng)的動(dòng)能減小量為  △Ek=
1
2
3m
v20
-
1
2
3m
v2A
-
1
2
m
v2B
（2）
由于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中只有電場力做功，所以系統(tǒng)的動(dòng)能與電勢能之和守恒，考慮到系統(tǒng)初狀態(tài)下電勢能為零，故該狀態(tài)下的電勢能可表為
Epe=△Ek=
1
2
3m
v20
-
1
2
3m
v2A
-
1
2
m
v2B
（3）
聯(lián)立（1）、（3）兩式，得 Epe=-6m
v2A
+9mv0vA-3m
v20
（4）
由（4）式得：當(dāng) vA=
3
4
v0時(shí)，系統(tǒng)的電勢能取得最大值，而將（5）式代入（1）式，得 vA=vB=
3
4
v0（6）
即當(dāng)兩小球速度相同時(shí)系統(tǒng)的電勢能最大，最大值為Epemax=
3
8
m
v20
（7）
（2）由于系統(tǒng)的電勢能與動(dòng)能之和守恒，且初始狀態(tài)下系統(tǒng)的電勢能為零，所以在系統(tǒng)電勢能取得最大值時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能取得最小值，為Ekmin=Ek0-Epemax=
1
2
3m
v20
-
3
8
m
v20
=
9
8
m
v20
（8）
由于Ekmin＞Epemax
所以在兩球間距仍不小于s0的運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的電勢能總小于系統(tǒng)的動(dòng)能．
在這過程中兩種能量的比值的取值范圍為0≤
Epe
Ek
≤
Epemax
Ekmin
=
1
3
（9）
答：（1）最大的電勢能為Epemax=
3
8
m
v20
．
（2）系統(tǒng)的電勢能與系統(tǒng)的動(dòng)能的比值的取值范圍0≤
Epe
Ek
≤
1
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑絕緣的水平直軌道上有兩個(gè)帶電小球a和b，a球質(zhì)量為2m、帶電量為+q，b球質(zhì)量為m、帶電量為+2q，兩球相距較遠(yuǎn)且相向運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻a、b球的速度大小依次為v和1.5v，由于靜電斥力的作用，它們不會(huì)相碰．則下列敘述正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?汕頭一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，不帶電的絕緣小球P2靜止在O點(diǎn)．帶正電的小球P1以速度v0從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域．隨后與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度為
2
3
v0．從碰撞時(shí)刻起在AB區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)水平向右，電場強(qiáng)度為E0的勻強(qiáng)電場，并且區(qū)域外始終不存在電場．P1的質(zhì)量為m1，帶電量為q，P2的質(zhì)量為m2=5m1，A、O間距為L0，O、B間距為L=
4L0
3
，已知
qE0
m1
=
4v02
3L0
．
（1）求碰撞后小球P1向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間．
（2）判斷兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個(gè)用一根均勻?qū)w圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，其中ab邊保持與MN平行．當(dāng)線框以速度v0進(jìn)入磁場區(qū)域時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．在線框進(jìn)入磁場的過程中，
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點(diǎn)的電勢差．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷M、N，分別固定在A、B兩點(diǎn)，O為AB連線的中點(diǎn)，CD為AB的垂直平分線．在CO之間的F點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球P（設(shè)不改變原來的電場分布），在以后的一段時(shí)間內(nèi)，P在CD連線上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．若（　�。�
A、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中振幅不斷減小B、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中每次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速率不斷減小C、點(diǎn)電荷M、N的帶電量同時(shí)等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中周期不斷減小D、點(diǎn)電荷M、N的帶電量同時(shí)等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中振幅不斷減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標(biāo)系xoy，將半徑為R=0.4m，內(nèi)徑很小、內(nèi)壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內(nèi)，它的A端和圓心O′都在y軸上，B端在x軸上，O′B與y軸負(fù)方向夾角θ=60°．在坐標(biāo)系的第一、四象限不同區(qū)域內(nèi)存在著四個(gè)垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場，a、b、c為磁場的理想分界線，它們的直線方程分別為a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，第一、四象限其它區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B0．當(dāng)一質(zhì)量m=1.2×10-5kg、電荷量q=1.0×10-6C，直徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v=2.0×10-2 m/s的速度垂直y軸射入管中，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進(jìn)入絕緣管而做周期性運(yùn)動(dòng)．求：
（1）B0的大小和方向；
（2）B1、B2的大小和方向；．
（3）在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，小球在經(jīng)過第一、四    象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

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