Question

為了研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系，某實驗小組的實驗裝置如圖甲所示，水平光滑槽距地面高為h，光滑槽與桌子右邊緣垂直，槽出口與桌邊緣相齊，槽中放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小鋼球接觸．將小球向左推，壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，彈簧將小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．
①若測得某次實驗小球的落點P到O點的距離為s，那么由理論分析得到小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能E_p與h、s和mg之間的關(guān)系式是

EP=

mgs2

4h

；
②該同學改變彈簧的壓縮量進行多次實驗，測量得到下表的數(shù)據(jù)：

彈簧壓縮量x/（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/m	2.01	3.00	4.01	4.98	6.01	6.99

在坐標紙上做出x-s的圖象．并由圖象得出：x與s的關(guān)系式是

x=0.005s

．
實驗得到彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式為

E_p=

104mgx2

h

；
③完成實驗后，該同學對上述裝置進行了如圖乙所示的改變：
（I）在木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，小球撞到木板上，并在白紙上留下痕跡O；
（II）將木板向右平移適當?shù)木嚯x（設為L）固定，再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，小球撞到木板上，在白紙上留下痕跡P；
（III）用刻度尺測量紙上O點到P點的豎直距離設為y．
由此步驟得到彈簧的壓縮量應該為

x=

L

200

h y

；
④若該同學在完成步驟③的過程中，光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直，用③問的方法計算得出的彈簧壓縮量與實際值相比

偏小

（選填“偏大”、“偏小”或“相同”）．

Answer 1

分析：①、首先對小球的運動情況進行分析，小球離開光滑槽后做平拋運動，常用的方法是把運動沿水平和豎直方向進行分解為勻速直線運動和自由落體運動，分別進行列式可求出小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能E_p與h、s和mg之間的關(guān)系式．
②、通過對圖線的斜率進行分析和求解，可得出x和s之間的關(guān)系，結(jié)合①的結(jié)論可得到彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．
③、分析情況與①相同．
④、分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會導致哪些量發(fā)生變化，結(jié)合前面③的結(jié)果進行分析可得出結(jié)論．

解答：解：
①、小鋼球離開光滑槽后做平拋運動，設運動時間為t，離開光滑槽時的速度為v₀．在豎直方向上是自由落體運動：
有：h=

1

2

gt2…（1）
水平方向上是勻速直線運動：
s=v₀t…（2）
在彈簧推小球的過程中，機械能守恒，所以有：
Ep=

1

2

mv2…（3）
（1）（2）（3）式聯(lián)立得：
Ep=

mgs2

4h

…（4）
②、通過圖象可以看出，當s=5m時，x=2.5cm，x與s圖線的斜率k=

x

s

=0.005，所以x與s的關(guān)系式是x=0.005s…（5）
（4）（5）兩式聯(lián)立得：Ep=

104mgx2

h

…（6）
③、由①得結(jié)果可得，小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能為：E_p=

mgL2

4y

…（7）
⑥⑦兩式聯(lián)立得：x=

L

200

h y

…（8）
④若在完成步驟③的過程中，光滑水平槽與桌子右邊緣不垂直，則會使小鋼球做斜下拋運動，此時會使y增大，由
（8）可知，用③問的方法計算得出的彈簧壓縮量與實際值相比偏�。�
故答案為：①、Ep=

mgs2

4h

          ②、x=0.005s，Ep=

104mgx2

h

          ③、x=

L

200

h y

          ④、偏小．

點評：該題首先是考察了平拋運動的應用，解決關(guān)于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．
再次是考察了應用實驗數(shù)據(jù)進行繪制圖線，在繪制圖線時要使盡可能多的點落到直線上，并使不在直線上的點盡可能的平均分布在直線的兩側(cè)，利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．
考察了在現(xiàn)有知識的基礎上對實驗改裝后的情況進行分析求解，考察了同學們的應變能力．
還考察了對實驗誤差的分析，讓學生學會試驗中某個量發(fā)生變化導致結(jié)果如何變化的分析．