Question

目前，滑板運(yùn)動受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R＝6.5 m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺的高度都為h＝18 m。B、C、F處平滑連接。滑板a和b的質(zhì)量均為m，m＝5 kg，運(yùn)動員質(zhì)量為M，M＝45 kg。

表演開始，運(yùn)動員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t1＝0.1 s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑�；�上BC賽道后，運(yùn)動員從b板跳到同方向運(yùn)動的a板上，在空中運(yùn)動的時(shí)間t2＝0.6 s。（水平方向是勻速運(yùn)動）。運(yùn)動員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員受到的支持力N＝742.5 N。（滑板和運(yùn)動員的所有運(yùn)動都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2）

⑴滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動員的速度是多大？

⑵運(yùn)動員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動的速度是多大？

⑶從表演開始到運(yùn)動員滑至I的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？

Answer 1

⑴＝6.5m/s  ⑵v＝6.9 m/s  ⑶ △E＝88.75 J

解析:

⑴在G點(diǎn)，運(yùn)動員和滑板一起做圓周運(yùn)動，設(shè)向心加速度為an，速度為，運(yùn)動員受到重力Mg、滑板對運(yùn)動員的支持力N的作用，則：

解得：＝6.5m/s 

⑵設(shè)滑板。由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：

運(yùn)動員與滑板一起由A點(diǎn)靜止下滑到BC賽道后，速度也為v1，運(yùn)動員由滑板b跳到滑板a，設(shè)蹬離滑板b時(shí)的水平速度為v2，在空中飛行的水平位移為s，則：

s＝v2t2   

設(shè)起跳時(shí)滑板a與滑板b的水平距離為s0，則：

s0＝vltl   

設(shè)滑板在t2時(shí)間內(nèi)的位移為s1，則：

s1＝v1t2   

s＝s0+s1   

即：v2t2＝v1(t1＋t2) 

運(yùn)動員落到滑板a后，與滑板a共同運(yùn)動的速度為v，由動量守恒定律有

mvl＋Mv2＝(m＋M) v

由以上方程可解出：

代人數(shù)據(jù)解得：v＝6.9 m/s 

⑶設(shè)運(yùn)動員離開滑板b后，滑板b的速度為v3，有

Mv2＋mv3＝(M＋m) v1 

可算出v3＝－3 m/s，有：│v3│＝3 m/s<v1＝6 m/s，b板將在兩個(gè)平臺之間來回運(yùn)動，機(jī)械能不變。

系統(tǒng)的機(jī)械能改變?yōu)椋?/p>

 

△E＝88.75 J