Question

【題目】如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊A與直立輕彈簧的上端連接,彈簧的下端固定在地面上,一質(zhì)量也為m的物塊B疊放在A的上面,A、B處于靜止?fàn)顟B(tài).若A、B粘連在一起,用一豎直向上的拉力緩慢上提B,當(dāng)拉力的大小為時(shí),A物塊上升的高度為L,此過(guò)程中,該拉力做功為W;若A、B不粘連,用一豎直向上的恒力F作用在B上,當(dāng)A物塊上升的高度也為L時(shí),A與B恰好分離.重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:

(1)恒力F的大小;

(2)A與B分離時(shí)的速度大小.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】試題分析：明確緩慢上提B時(shí)AB處于動(dòng)態(tài)平衡，可以根據(jù)平衡條件列方程，當(dāng)用恒力時(shí)物體AB產(chǎn)生加速度，再分別對(duì)整體與A列出牛頓第二定律方程，然后即可求出恒力F的大小；再分別對(duì)兩個(gè)不同的過(guò)程列出動(dòng)能定理，即可求出速度．

（1）設(shè)彈簧原長(zhǎng)為，沒(méi)有作用力 時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為，當(dāng) 時(shí)，彈簧總長(zhǎng)度為 ，又由題意可知，解得，A、B剛分離時(shí)，A不受B對(duì)它的彈力作用，由受力分析可得它的加速度為，此時(shí)B的加速度為，且剛分離時(shí)應(yīng)有

由以上方程解得；

(2) 設(shè)上升L過(guò)程中，彈簧減小的彈性勢(shì)能為，A、B粘連一塊上升時(shí)，依據(jù)功能關(guān)系有： ,在恒力F作用上升過(guò)程中有： ,由以上兩式可得： .

點(diǎn)晴：題要注意臨界條件的確定，兩者分離不是彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)而是二者加速度相同時(shí)．故分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程非常關(guān)鍵．