Question

【題目】如圖所示，金屬板MN垂直于紙面放置，MN板中央有小孔O，以O為原點在紙面內(nèi)建立xoy坐標系，x軸與MN板重合。O點下方的熱陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為零的電子，在K與MN板間加一電壓，從O點射出的電子速度大小都是v0，方向在紙面內(nèi)，且關于y軸對稱，發(fā)散角為2θ弧度。已知電子電荷量為e，質量為m，不計電子間相互作用及重力的影響。

(1)求K與MN間的電壓的大小U0。

(2)若x軸上方存在范圍足夠大的垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感強度B1，求電子打到x軸上落點范圍長度為△x。

(3)若x軸上方存在一個垂直紙面向里的圓形勻強磁場區(qū)，磁感強度B2，電子從O點進入磁場區(qū)偏轉后成為平行于x軸的電子束，求該圓形區(qū)域的半徑R及電子束的寬度△y。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，。

【解析】

(1)由動能定理有

解得

；

(2)電子運動軌跡如圖所示：

從O點射出的電子落在x軸PQ間，設電子做圓周運動半徑為r，由幾何關系有

由向心力公式有

解得

；

(3)電子運動軌跡如圖所示

由幾何關系可知

由向心力公式有

解得

且有

。