半徑為R的光滑半圓環(huán)形軌道固定在豎直平面內(nèi)，從與半圓環(huán)相吻合的光滑斜軌上高h＝3R處，先后釋放A、B兩小球，A球的質(zhì)量為2m，B球的質(zhì)量為m，當A球運動到圓環(huán)最高點時，B球恰好運動到圓環(huán)最低點，如圖所示．求：

(1)此時A、B球的速度大小vA、vB；

(2)這時A、B兩球對圓環(huán)作用力的合力大小和方向．

(1)對A分析：從斜軌最高點到半圓環(huán)形軌道最高點，機械能守恒，

有2mg(3R－2R)＝×2mv.           解得vA＝.

對B分析：從斜軌最高點到半圓環(huán)形軌道最低點，機械能守恒，有3mgR＝mv，解得vB＝.

(2)設半圓環(huán)形軌道對A、B的作用力分別為FNA、FNB，FNA方向豎直向下，FNB方向豎直向上．

根據(jù)牛頓第二定律得FNA＋2mg＝，FNB－mg＝.

解得FNA＝2mg，FNB＝7mg.

根據(jù)牛頓第三定律，   A、B對圓環(huán)的力分別為：FNA′＝2mg，FNB′＝7mg，

FNA′方向豎直向上，FNB′方向豎直向下，所以合力F＝5mg，方向豎直向下

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也為R．在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止狀態(tài)．同時釋放兩個小球，小球a、b與彈簧在水平桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環(huán)軌道并恰能通過半圓環(huán)軌道最高點A，b球則從桌面C點滑出后落到水平地面上，落地點距桌子右側的水平距離為
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R．已知小球a質(zhì)量為m，重力加速度為g．
求：（1）釋放后a球離開彈簧時的速度大小；
（2）釋放后b球離開彈簧時的速度大��；
（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度υ0從A點進入半圓環(huán)，經(jīng)最高點B水平向左飛出（不計空氣阻力）．求：
（1）小球在A點做圓周運動所需向心力的大小；
（2）小球從A點沿半圓環(huán)運動到B點的過程中，重力勢能的增加量；
（3）小球從B點落到水平地面上的C點，水平位移AC的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

一絕緣“?”形桿由兩段相互平行的足夠長的水平直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)MAP組成，固定在豎直平面內(nèi)，其中MN桿是光滑的，PQ桿是粗糙的．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電荷的小環(huán)套在MN桿上，小環(huán)所受的電場力為重力的
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．
（1）若將小環(huán)由D點靜止釋放，則剛好能到達P點，求DM間的距離．
（2）若將小環(huán)由M點右側5R處靜止釋放，設小環(huán)與PQ桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小環(huán)所受最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道與高為8R的傾角為53°的粗糙斜面固定在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜面間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被小球a和滑塊b擠壓，處于靜止狀態(tài)．同時釋放兩物體，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點A，b物塊恰好能到達斜面的最高點B．已知a球質(zhì)量為m，b滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為
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，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）a球釋放時的速度大��；
（2）b球釋放時的速度大��；
（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點出發(fā)做勻加速直線運動，到B點時消除外力．然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運動通過最高點C，到達最高點C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點A處．試求：
（1）小球運動到C點時的速度；
（2）A、B之間的距離．

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